Профессор Знаев

ГЕОМЕТРИЯ В НЕГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ

Занятие 1. Расстояния на прямой и не только

Занятие 2. Расстояния на координатной плоскости

Занятие 3. Задачи на движение

Занятие 4. Используем метрические теоремы геометрии

Занятие 5. Тригонометрия

Занятие 6. Используем векторы

Занятие 7. Обратные тригонометрические функции

Занятие 8. Расстояния и векторы в пространстве

Занятие 9. Геометрический смысл интеграла

Дополнительные задачи

Ответы, решения, указания к дополнительным задачам

Раздаточный материал

__________________

     Приведем краткое содержание занятий.

Занятие 1. Расстояния на прямой и не только. Занятие доступно учащимся 6—7 классов. Посвящено геометриче­скому подходу к алгебраическим и комбинаторным зада­чам, связанным с модулем числа.

Занятие 2. Расстояния на координатной плоскости. За­нятие ориентировано на учащихся 8—9 классов. Посвяще­но использованию декартовой системы координат для ре­шения некоторых уравнений, систем уравнений, задач на наибольшее и наименьшее значения. Идейно продолжает линию, намеченную в занятии 1.

Занятие 3. Задачи на движение. Занятие ориентирова­но на учащихся 8—9 классов. Посвящено графическим и геометрическим методам решения текстовых задач, связан­ных, как правило, с равномерным движением нескольких объектов.

Занятие 4. Используем метрические теоремы геометрии.

Занятие ориентировано на учащихся 9 классов. Посвящено решению уравнений, систем уравнений и задач на наиболь­шее и наименьшее значения с помощью теоремы Пифагора, теорем синусов и косинусов, формул для вычисления пло­щадей.

Занятие 5. Тригонометрия. Занятие ориентировано на учащихся 9—10 классов. Рассматриваются тригонометри­ческие формулы, тождества и неравенства, которые можно доказать геометрическими методами. С помощью геометрии вычисляются значения ряда тригонометрических выраже­ний.

Занятие 6. Используем векторы. Занятие ориентировано на учащихся 9—10 классов. Посвящено применению векто­ров на плоскости к решению ряда задач, которые традици­онно относят к алгебраическим или тригонометрическим.

Занятие 7. Обратные тригонометрические функции. Занятие ориентировано на учащихся 10 классов. Рассмат­риваются геометрические методы вычислений значения выражений, доказательства тождеств и решения уравне­ний, связанных с обратными тригонометрическими функ­циями.

Занятие 8. Расстояния и векторы в пространстве. Заня­тие ориентировано на учащихся 10—11 классов. Посвяще­но различным задачам, условие которых можно интерпре­тировать с помощью расстояний в декартовой системе ко­ординат в пространстве, а также задачам, решение которых эффективно использует векторы в пространстве. Продолжа­ет линии, намеченные в занятиях 2 и 6.

Занятие 9. Геометрический смысл интеграла. Занятие ориентировано на учащихся 11 классов. Рассматриваются геометрические методы вычисления определенных инте­гралов, геометрические интерпретации некоторых свойств определенных интегралов и другие задачи, связанные с интегралами и допускающие геометрический подход.