Названия станций метро, в отличие от названий железнодорожных станций, пишутся и с заглавной буквы, и в кавычках, поэтому написание названия станции метро без кавычек считается орфографической ошибкой (станция метро Тверская). Правильным будет написание: станция метро «Тверская».
В московском метро есть станция «Аэропорт» (в кавычках и с заглавной буквы). Само слово аэропорт является родовым, например, в названиях типа аэропорт Домодедово, и поэтому пишется не с прописной, а со строчной буквы: аэропорт. Если это же самое слово становится названием станции метро, то его следует писать в кавычках и с заглавной буквы («Аэропорт»), потому что здесь слово аэропорт становится именем собственным, отделяющим одно название станции метро от другого.
Если же слово аэропорт является названием железнодорожной станции, то оно согласно орфографическим правилам пишется с заглавной буквы, но без всяких кавычек: железнодорожная станция Аэропорт.
Выходит, написание одного и того же слова регулируется его значением: обозначает ли слово родовое понятие, является ли названием железнодорожной станции, либо называет одну из станций метрополитена.
Итак, правильно: станция метро «Тверская».