Слово резюме, пришедшее к нам из французского языка (фр. resume) и означающее либо «краткий вывод», либо «документ», пишется с гласной буквой е на конце: резюме. Если кто-то пишет в слове резюме на конце гласную букву э, ориентируясь на произношение слова — резюмэ, то он, конечно, допускает орфографическую ошибку.
Вообще конечное э для слов русского языка — совершенная экзотика, такие слова можно пересчитать буквально по пальцам. В абсолютном большинстве слова русского языка ударный гласный звук э на конце обозначен не буквой э, а буквой е, например: купе, кабаре, тире, пюре, кафё, эссе, фуэте, биде, соте.
На конце слова резюме также следует писать гласную букву е, хотя она и обозначает ударный гласный звук э. Как, например, ещё в одном слове, которое русскому языку подарил всё тот же французский язык: реноме («репутация, установившееся мнение о чём-либо или о ком-либо»).
Итак, правильно: резюме.