В России очень много праздников, связанных с той или иной профессией: учителя, строителя, юриста, таможенника. Все названия профессиональных праздников начинаются, как правило, со слова день. Именно это — первое слово названия — и следует писать с заглавной буквы.
Слово, называющее профессию, пишется со строчной буквы, например, День шахтёра, День строителя, День учителя, День железнодорожника, День металлурга, День нефтяника, День медицинского работника, День работников морского и речного флота.
Если в названии праздника есть имя собственное, например, Россия, Российская Федерация, то, естественно, оно пишется с прописной буквы, например, День таможенника Российской Федерации.
Названия международных профессиональных праздников могут начинаться со слов международный или всемирный, и тогда именно это первое слово названия пишется с заглавной буквы, например: Международный день учителя (сравните: День учителя), Международный день стандартизации, Международный день гражданской авиации, Всемирный день метеорологии, Международный день стоматолога, Всемирный день писателя.
Итак, правильно: День шахтёра.