Случайным процессом называется непредсказуемо происходящее изменение или событие. Статистический же исход большого числа случайных изменений или событий предсказать возможно. Это положение иллюстрируют два примера, приведенных ниже.
Радиоактивный распад нестабильного изотопа; распад нестабильного ядра — случайный процесс. Это значит, что любое нестабильное ядро может распасться. Вероятность распада за определенный промежуток времени одна и та же для всех ядер.
Отсюда следует, что для N нестабильных ядер количество ядер ΔN, распадающихся за промежуток времени Δt, пропорционально N и Δt, т. е.ΔN пропорционально NΔt. Процентное соотношение ядер (=ΔN/N x 100 %), которые распадаются за данный промежуток времени, пропорционально промежутку времени 11. Таким образом, количество ядер уменьшается экспоненциально.
Диффузия; молекулы газа или жидкости находятся в постоянном движении, постоянно сталкиваясь друг с другом и со стенками сосуда. Молекулы воздуха движутся с постоянным диапазоном скоростей порядка сотен метров в секунду. Если в одном углу комнаты брызнуть освежителем воздуха, то приблизительно за минуту запах дойдет до всех остальных углов комнаты, так как молекулы освежителя постепенно переходят из мест их высокой концентрации в места низкой концентрации, причем их продвижение затруднено столкновениями с молекулами воздуха и друг с другом. Продвижение молекул вещества из начальной точки в чем-то похоже на движение человека по гигантской шахматной доске, случайно переходящего из одного квадрата в соседний. Через 100 шагов можно предположить, что он будет находиться приблизительно в 10 шагах от места старта, а через 400 шагов — всего лишь приблизительно в 20 шагах. Теоретическая модель такого двухмерного передвижения приводит к следующему выводу: если число случайных шагов велико, то через N шагов человек, вероятнее всего, будет в N1/2 шагах от места старта. То же самое применимо и к случайным процессам передвижения молекул в газе или жидкости.