ОСНОВНОЕ МЕНЮ

НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА

РУССКИЙ ЯЗЫК

ЛИТЕРАТУРА

АНГЛИЙСКИЙ ЯЗЫК

ИСТОРИЯ

БИОЛОГИЯ

ГЕОГРАФИЯ

МАТЕМАТИКА

ИНФОРМАТИКА

Механика

Состоит из трёх основных частей: кинематики, динамики и статики.

Проще всего это объяснить так. Например, ты идёшь по улице, и вдруг на пути появляется яма. Не заметив её, ты падаешь. Говоря умным словом ‑ движешься.

И все эти три раздела смотрят на это движение каждый со своей стороны. Так вот, кинематика ‑ это как ты движешься (вниз, ускоряясь), когда остановишься (когда долетишь до дна), через какое расстояние (ровнёхонько глубина ямы, ну и углубление, оставленное туловищем, если хорошо упадёшь).

Динамика ‑ это почему ты начал двигаться, почему продолжаешь это делать и почему закончил (если закончил). Например, начал потому, что это сила притяжения Земли к тебе такая вредная, и продолжаешь лететь, потому что она по‑прежнему действует.

А статика ‑ это что надо делать, чтобы ты оставался в равновесии. То есть когда занёс одну ногу над ямой, надо было успеть сообразить, что делаешь, и убрать её обратно.

Говоря чуть более умным языком: кинематика как бы отвечает на вопрос "как тело движется?", динамика ‑ "почему тело движется?", а статика ‑ "при каких условиях тело будет в равновесии?".

 

Вот было умное слово: движение. Оказывается, это тоже понятие! Причём настолько заумное, что означает всего‑навсего изменение. Просто изменение, и всё. В широком смысле. Если брать более узко, то механическое движение ‑ это когда что‑то меняет своё положение. Но есть один подкол. Например, если ты будешь двигаться (неважно, как ‑ хоть просто идти), то относительно себя ты будешь по‑прежнему неподвижен! А вот если на тебя посмотрит кот из окна первого этажа дома, мимо которого проходишь ‑ ему будет казаться, что ты движешься. Более того, если чуть‑чуть прикинуться сумасшедшим, то можно сказать, что и дом движется относительно тебя ‑ ты вроде бы стоишь на месте, а его стена потихоньку движется мимо тебя. И асфальт едет под тобой. Ну или вспомним детство: едем на машине, автобусе, электричке... это не так важно, ‑ и смотрим в окно. И кажется, будто дома или деревья едут мимо тебя, а ты стоишь на месте.

Короче, суть всей этой маленькой шизофрении ‑ движением можно считать, только если это движется относительно чего‑то. Нет, это ещё не страшная теория относительности Эйнштейна, не надо пугаться. Это всего лишь обзывается "системой отсчёта". Вот поставил на себе жирную белую точку мелом ‑ всё, теперь считаешь себя точкой с координатами (0;0;0). А когда поставил точку ‑ это считаешь, что пошло время (с 0 секунд и до бесконечности... плюс бесконечности ‑ для особых умников). Всё, теперь ты ‑ система отсчёта! Относительно тебя, например, крутятся Земля и другие планеты. Ну прямо центр Вселенной!

Вкратце и поумнее: для положения тела необходимо определить систему отсчёта (это "отправная" точка с координатами (0;0;0) и начало отсчёта времени), относительно которой будет считаться всё, что связано с тем, как оно движется. Если относительно данной системы отсчёта тело меняет своё положение, то считаем, что оно двигается.

 

Ну вот не могут физики без упрощений, хоть убей. Что мешает взять, например, самолёт целиком и посчитать, как он летит? Нет, это слишком сложно для умных мозгов местных учёных! Для этого, видите ли, надо считать, как движется чуть ли не каждая точка сего транспортного средства. А из скольких точек состоит самолёт? А пёс его знает. Даже что такое точка, те же умники учёные сказать не могут ‑ это настолько простой термин, что его и не определить. Поэтому тут в мозгах у них происходит что‑то, похожее на деление на ноль в калькуляторе ‑ точек настолько много, что их всех не посчитаешь, а значит, не посчитаешь и весь самолёт! Ну и что делать тогда?

А вот что. Мы встанем далеко‑далеко от самолёта ‑ говоря проще, вернёмся с неба на землю. Нет, совсем на землю. А самолёт поднимем ещё выше. Настолько высоко, чтобы он казался точечкой. Во, теперь получилась материальная точка. Он кажется отсюда настолько малым, что его размерами можно пренебречь ‑ сколько он там метров в длину, и какой размах крыльев, уже не интересует. Летит себе одной точкой, и всё ‑ одну эту точку можно посчитать. Материальную точку, выражаясь умным языком. Но главное ‑ не отрываться при этом от земли! Ну и, чтобы всё совсем было хорошо, надо на земле поставить точечку (0;0;0) и включить секундомер. Всё, поехали... то есть полетели. Считать.

Вкратце и поумнее: материальная точка ‑ это модель тела, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи. Для простоты счёта все тела, которые можно рассматривать как материальные точки, рассматриваем именно так.

 

Ну хорошо, выбираем самолёт. Посмотрим, как он летит весь свой путь. Вот он разгоняется на взлётно‑посадочной полосе в аэропорту, отрывается от земли, взмывает ввысь, летит... Затем снова снижается, тормозит и останавливается уже на месте назначения. Если бы он чертил за собой линию, то получилась бы дуга. По‑умному эта дуга называется траекторией. Если померить её длину, то получится путь. Тот самый, который в начальной школе считается, как скорость, умноженная на время. Но если бы всё было так просто... Помимо пути, есть ещё перемещение. Слово похожее, но значит другое. Перемещение ‑ это если соединить начальную и конечную точки прямой. То есть, получается, самый короткий из всех возможных путей... вроде бы. А не совсем так. Потому что перемещение ‑ это ещё и направленный отрезок, в отличие от обычного пути, который может быть изогнут хоть буквой Зю. Зачем такое умное нагромождение? Потому, что физика тесно сплетена с математикой. Мы же не просто так поставили точку (0;0;0) и включили время ‑ теперь в тех координатах, которые мы создали, можно считать всё, что требуют от бедных нас в тоннах задач. И считать нужно именно по перемещению, а не по пути. В конце концов, нам же выгоднее добираться до места назначения быстрее всего и кратчайшим путём? А стрелочка ставится затем, чтобы точно знать, откуда и куда держим наш путь... нет, наше перемещение.

Вкратце и поумнее: траектория ‑ воображаемая линия, по которой движется материальная точка. Путь ‑ длина траектории. Перемещение ‑ направленный отрезок (или уж совсем по‑умному ‑ вектор), соединяющий начальное и конечное положения тела.

 

Всё, наконец‑то все приготовления закончили. Теперь, собственно, а зачем всё это было нужно. Считается, что полный венец любой решённой задачи механики, когда всё становится хорошо ‑ когда мы можем знать, в какой момент наше подопытное туловище где находится, суметь предсказать его движение в дальнейшем или вспомнить, что было "до того". Вроде бы кажется страшно сложным, но строгая математика тут грозит пальцем: для неё ничего сложного здесь нет. Почему? Потому, что можно выделить всего три вида движения: равномерное прямолинейное, неравномерное и равномерное движение по окружности. Равномерное прямолинейное ‑ это как на шоссе. Вдарил 120 ‑ и езжай хоть целый день, если дорога достаточно длинная. Всё время едешь постоянно 120 км/ч ‑ значит, движешься равномерно. И прямолинейно, если без крутых поворотов. Если 120 вдарить на кольцевом стадионе, получится движение по окружности. А если нажать на тормоз и держать педаль в одном положении, пока не остановишься ‑ получится неравномерное движение, если совсем точно ‑ равнозамедленное: тормозишь, едешь всё медленнее и медленнее, причём каждую секунду скорость понижается одинаково.

То есть, по‑русски: равномерное ‑ значит, за любой промежуток времени у тебя будет одно и то же перемещение. Если взять ту же машину, то за каждый час это будет 120 километров ровно, за каждую минуту ‑ 20 км, ну и так далее. Неравномерное ‑ это всё, что отличается от равномерного. За один час проехал 119 км, а за второй 120 ‑ всё, если считать строго, это уже неравномерно. Движение по окружности стоит особняком: там перемещение получается всегда меньше, чем любой из путей, особенно если приезжаешь ровно в ту же точку, откуда уехал. Но если скорость по значению остаётся одна и та же, то оно будет равномерным.

Да. Скорость. К счастью, это та же самая скорость, с которой привыкли обычно иметь дело, только мерят её не в километрах в час, а в метрах в секунду. Это если говорить о её значении, или ‑ по‑умному – о модуле. Да‑да, тот самый модуль с палочками из математики. К сожалению, он не полностью определяет скорость в физике. Полностью будет, если ещё и задать ей направление. То есть ‑ по‑умному ‑ получается вектор. Отрезок со стрелочкой: если знаешь, куда направлен и сколько длина, только тогда всё хорошо. Тогда скорость известна.

А если рядом с нашей едущей машиной проедет другая? Тоже со скоростью 120 километров в час? Тогда получится, что относительно нас она стоит на месте. Потому что скорости одинаковые. Если будет чуть быстрее (например, 121) ‑ то очень медленно станет двигаться вперёд. Чуть медленнее (ну, скажем, 119) ‑ так же медленно, но назад. То есть скорость нашей машины вычитается из той, второй. 121 минус 120 будет 1 ‑ понятно, медленно ползёт вперёд. А 119 ‑ 120 будет ‑1 (минус один). Что означает ‑ она по‑прежнему едет, но не вперёд, а в противоположную сторону, задом наперёд. Что нам и кажется ‑ она как бы медленно даёт задний ход с той же скорость 1 км/ч.

Вкратце и поумнее: при равномерном прямолинейном движении тело за один и тот же промежуток времени совершает одинаковые перемещения. Если хотя бы для одного промежутка времени это не соблюдается, движение не равномерное. Скорость при равномерном движении ‑ это перемещение, которое совершили, делить на время, за которое оно было совершено, т.е. тоже вектор ‑ и, как даже можно догадаться, постоянный по модулю. Единица измерения ‑ метр в секунду (м/с). При движении двух тел в некоторой системе отсчёта, чтобы посчитать скорость движения второго тела относительно первого, достаточно из скорости второго тела вычесть скорость первого.

 

Ну, это всё был идеал. Равномерное движение ‑ это то, чего хотят составители расписания автобусов, поездов метро и прочего транспорта. Которое, как мы видим, толком и не соблюдается ‑ а даже если и соблюдается, то не секунда в секунду, а всё равно с отклонениями. Потому что движение там хоть и прямолинейное, но никак не равномерное. Трудно очень удержать одну и ту же скорость в наше нелёгкое время. Для этого физика предусмотрела более широкий вариант ‑ под названием переменное движение.

При нём тоже есть скорость, только она имеет немного другой характер. Это всё то же "перемещение поделить на время", но есть одно "но". Скорость‑то всё время меняется. Если смотреть от того момента, как начал двигаться, до того, как закончил ‑ то есть за большое время. А если посмотреть время поменьше ‑ будет меняться более плавно. Ну и, наконец, если совсем‑совсем сузить обзор, то будет казаться, что скорость вообще постоянная ‑ но за очень маленький промежуток времени. Поэтому здесь получается так: очень маленькое перемещение делить на очень маленькое время. Настолько маленькое, что оно стремится к мигу, к нулю то бишь. В страшной математике (на которую, увы, физика опирается) такую дробь называют производной. Если совсем по‑русски ‑ то это скорость изменения по тому, по чему "производят". То есть получается, что скорость здесь ‑ это скорость изменения перемещения во времени. Или, совсем по‑простому ‑ как с течением времени меняется то самое разное расстояние, которое мы проезжаем на той же машине.

И всё бы хорошо, да вот скорость‑то эта меняется всё время. И считать её получается совсем невыгодно ‑ чтобы точно знать, как что движется, придётся считать эту скорость чёрт‑те сколько раз. Поэтому придумали ещё одну фишку.

Называется она ускорением. Это как бы вторая производная ‑ оно показывает, как меняется скорость. Если смотреть так же ‑ при очень маленьком времени это будет изменение скорости делить на время. То есть получается, что это скорость изменения скорости. Тоже получается всё тот же несчастный вектор ‑ из‑за того, что скорость векторная, а время ‑ число. А как мерят его ‑ можно даже догадаться. Если метр в секунду разделить на секунду, получится метр на секунду в квадрате. Звучит странно, но именно в таких единицах и мерят. Хорошо ещё, что не обзывают никак дополнительно, а то в физике местами есть такие загоны ‑ все величины называть именами кого‑нибудь. Но в механике это ещё не так заметно.

Ладно, отвлеклись. Зачем вообще нужны все эти заумные скорости, ускорения, скорости изменения скорости и ещё чёрт знает чего... А вот зачем. Переменное движение, вообще говоря, может быть ускоренным или замедленным. Когда едем на той же машине, мы либо потихоньку ускоряемся, либо потихоньку тормозим. И в большинстве случаев это движение бывает равноускоренным или равнозамедленным. Это означает, что ускорение при нём постоянно! То есть если посчитать его, то можно размотать клубок в обратном направлении ‑ посчитать скорость в тот момент, который нам нужен, и перемещение за это время. А больше, как правило, и не просят, так что дальше можно расслабиться. Более того, разница между ускоренным и замедленным состоит всего лишь в знаке ускорения. Когда ускоряемся ‑ оно положительно (здравый смысл рулит), а когда замедляемся ‑ оно отрицательно, то бишь скорость со временем не увеличивается, а уменьшается ‑ чтобы узнать, насколько, надо то число, которое стоит после минуса, умножить на то время, за которое тормозим. Например, за две секунды машина равнозамедленно движется с ускорением ‑4 м/(с^2) (^ ‑ это значок возведения в степень). Это значит, что за каждые 2 секунды скорость машины снижается на 2*4 = 8 метров в секунду. То есть ехала сначала 30 метров в секунду, через 2 секунды 22 м/с, ещё через 2 ‑ 14, ещё через 2 ‑ 6, а до следующих двух дойти не успеем ‑ она уже остановится.

Расстояние посчитать тут посложнее. Если посчитать, а сколько она за эти 6 секунд метров проехала, получится следующее. Надо умножить начальную скорость на время и сложить с этим следующее: ускорение, умноженное на квадрат времени, и всё это делённое пополам. Не спрашивайте, почему именно пополам ‑ тут по‑простому без математики, к сожалению, не объяснишь. (А почему именно на квадрат времени ‑ догадаться можно.)

В общем, получается такая штука: 30*6 = 180 метров. К этому надо ещё прибавить ту страшную дробь, а она получится так: ‑4*(6^2)/2 = ‑2*36 = ‑72 метра. Именно с минусом, потому что ускорение отрицательное ‑ не забываем, что мы тормозим! И в итоге получим 180 + (‑72) = 98 метров.

То есть, получается, если ты шпаришь на машине со скоростью 30 м/с (это 108 км/ч) и будешь плавно тормозить по 8 м/с (это почти 29 км/ч) в секунду, то значительно замедлишься только почти через 100 метров.

Вкратце и поумнее: скорость переменного движения ‑ это отношение перемещения тела к промежутку времени, за которое оно было совершено, при условии, что промежуток времени бесконечно мал (стремится к нулю). Ускорение ‑ это скорость изменения скорости: отношение изменения скорости к промежутку времени, за которое это изменение произошло ‑ опять‑таки, при условии, что промежуток времени бесконечно мал (иначе говоря ‑ стремится к нулю). Это также векторная величина, в общем случае может меняться. Единица измерения ‑ метр на секунду в квадрате (м/(с^2)). Частные случаи переменного движения ‑ равноускоренное и равнозамедленное движение, по характеру отличаются лишь знаком ускорения, по модулю же оно будет постоянно в обоих случаях. Подсчёт скорости (v) при равноускоренном или равнозамедленном движении такой: v = v0 + a*t, где v0 ‑ начальная скорость (с которой двигались в начальный момент времени t = 0), a ‑ ускорение, t ‑ время. Перемещение считается следующим образом: s = v0*t + a*(t^2)/2.

 

Это всё было прямолинейное движение. То есть когда беззаботно летим по шоссе или проспекту ‑ траектория наша является прямой линией, и всё хорошо. Но вот теперь мы въехали в город и едем по круглой площади. Это уже криволинейное движение ‑ траектория кривая. Если начать умничать, то перемещение здесь получится меньше пути, скорость будет менять своё направление и, более того, направления скорости и ускорения не будут совпадать. То есть если тут что‑то надо будет считать ‑ ребята, тушите свет. Если в общем случае...

Но здесь, опять‑таки, есть случаи частные. Самый распространённый здесь ‑ равномерное движение по окружности. При нём траектория ‑ окружность, а скорость по модулю не меняется. Всего два уточнения, но от них становится легче. Почему?

Потому, что при этом гораздо проще посчитать путь ‑ это просто длина окружности. Раз. Второе ‑ гораздо проще посмотреть, как расположено ускорение. Тут оно называется заумным словом "центростремительное" ‑ типа, когда едешь по кругу, невольно стремишься к центру. Оно всегда перпендикулярно скорости. Повёрнуто под 90 градусов по отношению к ней, то бишь. И направлено к центру (а скорость, как догадаются умники, ‑ по касательной).

То есть, по‑русски. Когда ты едешь по кругу, то получается, что как будто всё время стремишься к центру ‑ каждый момент поворачиваешь на какой‑то маленький уголок, и этот поворот заставляет тебя ехать не дальше прямо, а криво, постоянно держать одно и то же расстояние от центра ‑ тогда и получается окружность. Это самое центростремительное ускорение и показывает, насколько сильно меняется направление твоего движения (по‑умному ‑ направление вектора скорости). А считается оно, как квадрат скорости, делённый на радиус окружности. Опять бредовая формула? А это потому, что скорость берём линейную (метры в секунду). Если же мысленно смотреть из центра и крутить головой, смотря на машину, то за какое‑то время голова повернётся на какой‑то угол. Скорость, с которой она повернётся, будет угловой (радианы в секунду). Вот если через такую скорость считать, то будет квадрат угловой скорости, умноженной на радиус. Опять не угодить? Почему квадрат? Да пёс его знает, если честно. Одно из лучших оправданий физиков непонятным формулам ‑ размерность. Если размерность формулы равна размерности того, что хотим получить, то в 75% случаев формула правильная. Примерно такая же бодяга и здесь: если взять обычную скорость, это получится: метры в квадрате, делённые на секунду в квадрате, делить на метры. Итого получится ‑ метр на секунду в квадрате ‑ размерность ускорения. Не придерёшься. Если угловую ‑ то тут похитрее: радианы в подсчёте размерности считаются безразмерными. (Их вводили в том числе и поэтому. Не просто так же брать какую‑то непонятную цифирь в 57.3 градуса с потолка.) Поэтому здесь выходит так: метры умножить на обратную секунду в квадрате (1/(c^2)). То есть ‑ опять м/(с^2).

Всех этих прибамбасов вроде бы более чем достаточно для того, чтобы посчитать, как же наше несчастное тело движется по окружности ‑ хоть в той же машине. Но остаётся последнее "но". В какое‑то время мы проедем один круг и вернёмся в точности в то же положение, с которого начинали, через такое же время (так как движение равномерное, то оно будет точно таким же) опять вернёмся, и так до бесконечности. Чтобы внести ясность, через какое время мы будем в какой точке, придумали ещё одну величину ‑ период. Это минимальное время, за которое мы вернёмся в первоначальное положение (которое было тогда, когда запустили тот самый воображаемый секундомер, и время побежало прочь от нуля). Измеряется в секундах, как обычное время. Но на случай, если период очень маленький, придумали вторую, родственную ему, штуку ‑ частоту. Это число оборотов в одну секунду. Соответственно, она обратна периоду и измеряется в обратных секундах (1/с), в простонародии физиков это обозначается "Гц" ‑ по имени учёного Герца. У той же машины есть прибор под названием тахометр ‑ он показывает количество оборотов в минуту или секунду, которые делает вал внутри двигателя. Размеры доходят до тысяч. А что было бы, если б вместо частоты стал период? Некрасивые цифры в виде 0.005 и тому подобные. Как‑то проще, когда имеешь дело с тысячами, а не с тысячными.

Вкратце и поумнее: равномерное движение по окружности ‑ это движение тела с постоянной по модулю скоростью, при этом траекторией движения является окружность. Центростремительное ускорение показывает, как меняется направление вектора скорости, оно всегда направлено к центру. Может быть посчитано как (v^2)/R или (w^2)*R (v ‑ линейная скорость, w ‑ угловая, R ‑ радиус окружности). Угловая скорость ‑ это отношение угла поворота радиуса, на котором находится наша движущаяся точка, ко времени, за которое произошёл этот поворот. Период обращения ‑ минимальное время, за которое тело вернётся в первоначальное положение. Частота ‑ величина, обратная периоду: количество оборотов, совершаемым телом, в единицу времени (секунду). Последняя измеряется в герцах (Гц).

 

Ну и последнее, что можно заметить в кинематике. Притом достаточно лёгкое. К чёрту машину, к чёрту землю. Даёшь снова самолёт и затяжной прыжок с парашютом! Когда прыгаешь с самолёта и летишь, а парашют ещё не раскрылся, то находишься в свободном падении. Это означает, что ты движешься потому, что на тебя действует только сила собственной тяжести. И с каждой секундой твоя скорость растёт! Как она растёт ‑ посчитали уже давным‑давно во многих местах (во всех смыслах этого слова) и пришли к выводу: ускорение, с которым падаешь, всегда практически одно и то же. Оно равно 9.8 м/(c^2) ‑ то есть с каждой секундой твоя скорость растёт почти на 10 метров в секунду! Эта штукенция называется "ускорение свободного падения" и даже обозначается специальной буквой ‑ g. Забегая вперёд, почему парашют в таком случае спасает: когда он раскрывается, силе тяжести препятствует сила сопротивления воздуха о парашют. Причём рассчитывается спасательный купол так, чтобы ты падал с таким ускорением (ясное дело, уже отличающимся от g), при котором столкновение с итоговой скоростью, с которой шмякнешься о землю, не принесёт тебе повреждений. Но сила сопротивления воздуха тоже зависит от твоей скорости: медленно падаешь – сопротивления почти не будет, быстро падаешь – сопротивление будет хорошим. Именно поэтому парашют надо раскрывать не сразу после прыжка, а через определённое время. Вот такие пироги.

Вкратце и поумнее: свободное падение ‑ это модель, при которой тело падает на поверхность Земли исключительно под действием силы собственной тяжести. Имеет свои ограничения, но для тел большой плотности и падающих со скоростью, меньшей скорости звука, сгодится. Ускорение свободного падения, соответственно, показывает, насколько меняется скорость при этом свободном падении. Строго говоря, не всегда постоянно: незначительно меняется на разных широтах и при разных высотах. Но вблизи поверхности Земли в среднем получается 9.8 м/(c^2), обозначается g.

 

Всё, покончили с кинематикой. Часть вторая ‑ динамика. Как можно вспомнить (после всего вороха подробностей выше это трудно, но ещё можно), она объясняет, почему тело двигается (а не "как"). Или ‑ если совсем в общем ‑ а с чего это вообще скорость тела вдруг меняется. Если тело пьяное, то только одному ему это известно. А если тело физическое, то это вполне можно объяснить очередным количеством математики. Самый ответственный за всю эту бодягу дальше ‑ товарищ по имени‑фамилии Исаак Ньютон. Да, тот самый, которому яблоко на голову упало. Хотя поговаривают, что это не яблоко было, а птицы постарались... В любом случае, эффект был один. Но о нём попозже.

Ньютон собрал всю динамику в охапку и сказал: чуваки, да здесь все, в общем‑то, просто: всё происходящее можно описать всего лишь тремя закономерностями. Которые впоследствии обозвали его именем ‑ законами Ньютона. Если совсем по‑простому, то они сводятся к следующему:

1) Пока не пнёшь ‑ не полетит.

2) Как пнёшь ‑ так и полетит.

3) Как пнёшь ‑ так и получишь.

А теперь поподробнее.

1) Пока не пнёшь – не полетит.

"Не полетит" в простом смысле значит ‑ не будет двигаться. То бишь пока не подействуешь своим туловищем на тележку, она не сдвинется. Разве что если у тебя очень сильные лёгкие, и ты сумеешь сдуть её с места. Но даже в этом случае она поедет не сама по себе, а потому, что её подхватит потоком воздуха ‑ то есть вместо твоего туловища на неё подействует ветер ‑ движение воздуха. А так относительно тебя или относительно той же многострадальной Земли она стоит себе тихонько, никого не трогает. То бишь ускорение у тележки равно нулю, поскольку она стоит на месте и никуда не поедет.

И всё бы хорошо, да здесь есть маленький подводный камень. Ньютон, зараза этакая, подумал даже о космосе и обобщил свой закон даже для него. В космосе же на тебя ничего не действует, значит, если там что‑то начнёт лететь ‑ оно так и будет так же лететь даже после отключения двигателей, то есть двигаться равномерно и прямолинейно. В таком случае первый закон Ньютона смело предсказывает, что этот космический корабль так и будет лететь себе дальше, никого не трогая, пока его кто‑нибудь не тронет. То есть, опять‑таки, двигаться без ускорения. Здесь фразу можно изменить на такую: "пока не пнёшь ‑ не полетит по‑другому".

Вот теперь точно полная формулировка. Заумно, да. Но зато описывает чуть ли не абсолютно всё.

Так вот, такие системы отсчёта, относительно которых наше тело двигается без ускорения, называются заумным словом "инерциальные". Почему такое умное слово? Потому что слово "инертность" означает эту самую способность тела сохранять свою скорость постоянной, если на него ничего не действует. Потому как мир неидеален, и даже в космосе на самом деле есть хоть очень‑очень маленькое, но отрицательное ускорение ‑ и через какое‑то пусть очень‑очень большое время, но наш корабль рано или поздно станет лететь медленнее. Просто мы не можем сказать, насколько оно (ускорение) мало, оттого и считаем, что его нет.

Но просто "инертность" ‑ это тупой набор букв, физика такое не оправдывает. Надо, чтоб были цифры. А чтоб были цифры, ввели меру инертности. За этим заумным словосочетанием скрывается не что иное, как самая обыкновенная масса. Чем больше масса, тем меньше будет ускорение, которое получит тело при одном и том же воздействии на него ‑ то бишь тем более инертным будет тело. И наоборот, чем больше масса, тем медленнее тело будет тормозить при одном и том же отрицательном ускорении (ускорении торможения). Ну и, наконец, самое очевидное: чем больше масса тела, тем оно сильнее притягивается к земле. Измеряется масса, как ни странно, не в граммах, а в килограммах. Как в старой задачке ‑ что тяжелее: килограмм ваты или килограмм железа? Правильный ответ ‑ ничего, они оба одинаковы. Потому что и там 1 кг, и там. Хотя воображение пугается ‑ это ж насколько много должно быть ваты, чтоб её набрать целый килограмм?..

Чтобы облегчить представление, из массы появляется вторая важная черта тела ‑ плотность. Она показывает, насколько большая масса содержится в объёме. То есть плотность ‑ это масса делить на объём. Так она и мерится ‑ килограмм на метр кубический. Ясен пень, что у железа плотность гораздо больше, чем у ваты, поэтому, чтобы получить килограмм, его нужно гораздо меньше по объёму. Плотность железа ‑ 7874 кг/(м^3), то бишь для получения 1 кг его нужно будет 1/7874 = 1.27*10^‑4 кубических метра, то есть 0.13 кубических дециметров (проще говоря, литров). Какая плотность у ваты, сказать сложнее ‑ это зависит от материала ваты. У самой плотной, которой я находил, была плотность 225 кг/(м^3). Итого 1 кг такой ваты должен быть в 1/225 = 0.004 кубических метра, или 4 литра. (А у самой "воздушной" плотность была 25 кг/(м^3). Вредное домашнее задание: посчитать, какой объём должен занимать 1 кг такой ваты.)

2) Как пнёшь – так и полетит.

Здесь всё попроще. Вот мы толкнули тележку, она поехала. С каким‑то ускорением. Чтобы посчитать, чему оно равно, надо нашу прилагаемую силу всего лишь разделить на массу тележки. То есть: ускорение ‑ это сила делить на массу. Осталось только понять, нет ли в слове "сила" каких‑нибудь подвохов. А то слова простые, да товарищи физики временами таких свиней подкладывают, что диву даёшься, как всё непросто.

На первый взгляд, ничего сложного. Сила характеризует действие на тело. Но определяется она этой самой формулой масса*ускорение только в инерциальных системах отсчёта. Почему так? Потому, что если на наше туловище уже действуют какие‑то силы, то ускорение, которое получим от нашей силы, которую считаем, может быть искажено. То есть если, например, взять человека в машине и систему отсчёта "столб у дороги". Машина едет, не справляется с управлением и врезается в этот столб. Это не инерциальная система отсчёта ‑ машина ехала с каким‑то ускорением относительно нашего столба. Когда она стукнулась, то на столб подействовала сила от машины. Но с каким ускорением он полетит сам относительно себя ‑ чёрт ногу сломит считать. Не знаю, до какого маразма нужно дойти, чтобы считать ускорение столба относительно самого себя, так что эту оговорку (про инерциальную систему) многие спокойно забывают. Но физика здесь намертво сцеплена с математикой, а последняя здесь строго грозит пальцем: так нельзя, это не по понятиям, ахинею насчитаешь.

Ладно, все эти заумные предположения про ускорения оставим теоретикам в бакалаврских (или магистерских?) шапках. Последнее, что хотел сказать о силе, ‑ её единица измерения. И здесь не обошлось без товарища Ньютона ‑ она названа его именем. 1 ньютон (Н) ‑ это сила, которая телу массой в 1 кг даст ускорение 1 м/(c^2). Если совсем наглядно (но для школьной физики формулировка уже будет неправильная): это сила, которую нужно приложить, чтобы удержать тело массой 1 кг на одной высоте. То есть ньютон можно выразить в более простых единицах так: Н = кг*м/(с^2).

3) Как пнёшь – так и получишь.

Самый простой закон из этих трёх. Если машина врежется в столб, то не только машина подействует силой на столб, но и наоборот ‑ столб подействует на машину с такой же силой, только противоположной по направлению. Собственно, именно поэтому при сильных столкновениях авто складывается в гармошку именно спереди. То есть столб и машина действуют друг на друга с силами, одинаковыми по величине, но направленными друг против друга. По той же причине становится больно при падении с высоты ‑ не только ты действуешь ногами на поверхность земли со своей силой тяжести, но и земля отвечает тебе точно такой же любезностью ‑ ровно с той же силой отвечает твоим ногам. (Больно становится оттого, что такая механическая нагрузка на организм уже слишком большая, и он "сигналит" тебе таким образом: эй, ты так можешь сломать то, на что я указываю тебе болью, ‑ аккуратнее, мол!)

Как видно, вся соль динамики ‑ в этих самых силах. То есть, зная, какие силы и от чего действуют на многострадальное подвергнутое подсчётам туловище, можно точно сказать, будет оно двигаться или нет. Только сила ‑ это тоже векторная штуковина. Более того, одна действующая сила никак не зависит от всех остальных. Поэтому способ считать такой: векторно складывать все силы и смотреть, что из них получится. Если ноль ‑ значит, изменений не будет. Если не ноль ‑ то будут в ту сторону, в которую получается направлен результат.

Вкратце и поумнее: основные законы динамики ‑ законы Ньютона. Первый: существуют инерциальные системы отсчёта, относительно которых тело движется с нулевым ускорением или покоится, если сумма сил, действующих на него, равна нулю. Второй: ускорение, сообщаемое телу при действии на него силой, прямо пропорционально силе и обратно пропорционально массе. Масса ‑ мера инертности тела, инертность ‑ способность тела сохранять движение (или не движение) с нулевым ускорением. Единица измерения массы ‑ килограмм. Плотность ‑ мера распределения массы в объёме: отношение массы тела к объёму, в котором эта масса сосредоточена. Единица измерения плотности ‑ килограмм на метр кубический. Сила ‑ мера, характеризующая воздействие на тело. Единица измерения ‑ ньютон (Н). 1 Н = 1 кг*м/(c^2). Третий закон Ньютона: тела действуют друг на друга с силами, направленными вдоль одной линии, равными по модулю и противоположными по направлению. Сила, действующая на тело, не зависит от других сил, поэтому результат действия всех сил получается в виде векторного сложения всех сил, действующих на тело.

 

Дальше начинается, наверное, самая скучная и нудная часть динамики. Есть несколько основных сил, которые могут действовать на тело. Они все были давно посчитаны и проверены, после чего ими начали грузить на уроках физики в школе для решения очередных тонн задач. Вот эти силы:

1) Сила всемирного тяготения. (Эпичное названьице, однако.) Частный случай ‑ сила тяжести.

2) Сила упругости.

3) Сила реакции опоры.

4) Сила трения.

5) Вес. Да, это тоже сила. В физике масса и вес ‑ это не одно и то же.

Теперь поподробнее (и постараюсь попонятней) о каждой.

1) Всемирное тяготение.

Эта штука обязана своему появлению всё тому же Ньютону. Он решил, что все тела в той или иной степени притягиваются друг к другу. Причём не отчего‑то, а просто потому, что у них есть массы. Чтобы подкрепить это предположение математикой, пришлось копать аж вплоть до космоса, где планеты и звёзды тоже притягиваются друг к другу. В итоге получилась заумная формула, полученная чисто из наблюдений без всяких страшных математических выкладок: F = G*m1*m2 / (R^2). Буквы расшифровываются так: F ‑ сила, G ‑ цифирь под названием "гравитационная постоянная", составляет 6.67*10^‑11 Н*м^2/(кг^2), m1 ‑ масса первого тела, m2 ‑ масса второго тела, R ‑ расстояние между ними.

И сразу возникает куча непоняток и вопросов. Почему тогда я прямо сейчас не притягиваюсь мордой лица к экрану монитора? Почему тогда вообще вся аппаратура и мебель в комнате не хочет притягиваться друг к другу в один клубок? Почему еда вместе с ложкой сами не притягиваются к голове и рту? И, наконец, вопрос от умничающих людей в очках, ставящих оценки учащимся: а можно ли эту формулу применять для всех случаев, что я описал? Как считать, например, расстояние между мордой лица и монитором? Откуда и докуда? Они же тоже размеры имеют, и из‑за этого расстояние может быть разным! Какое именно из расстояний брать ‑ от кончика носа до экрана, от макушки до шарнира экрана, откуда‑нибудь из центра головы (можно ли посчитать, где он находится?..) до центра экрана (тот же вопрос)?..

Пока не успели закидать тухлыми помидорами и прочими шарообразными предметами, сразу ответ. Строго говоря, для тел и туловищ заумных форм этот закон не подходит ‑ именно из‑за упомянутого возражения умничающих: неточность в расстоянии. Но здесь на помощь приходит одно из самых первых понятий ‑ материальная точка. Вот если смотреть на лицо и монитор совсем‑совсем издалека, так, что они будут казаться точками, тогда и расстояние между ними будет однозначно определено. И, к тому же, для тех же помидоров закон тоже сгодится ‑ они шарообразной формы и равномерно заполнены. В этом случае расстояние между ними ‑ это расстояние между их центрами. Планеты и звёзды тоже с натяжкой можно считать равномерно заполненными шарами, так что и для них это тоже годится.

Наконец, вопрос, возникающий по здравому смыслу: почему тогда всё подряд друг к другу не липнет? Ответ простой. Сила‑то есть, только она настолько маленькая, что не ощущается. Для примера: два бильярдных шара для игры в пул, максимальная масса ‑ 170 г (0.17 кг). Пускай (я фантазирую) они стоят совсем впритык: 1 мм расстояние (это 0.001 м, или 10^‑3 м). Получаем: 0.17*0.17/10^‑6 = 0.289*1000000 = 289000 = 2.89*10^5 кг^2/(м^2). Это не в ньютонах! Потому что нужно ещё домножить на G. А эта цифирь составляет вот сколько: 6.67*10^‑11 Н*м^2/(кг^2). Итого получается, сила составляет 19.2763*10^‑6 Н, то есть примерно 1.9*10^‑5 Н. В минус пятой степени ‑ это примерно 2 десятитысячных дольки! Это настолько маленькая сила, что её действие будет просто незаметно. И то я слишком занизил расстояние ‑ радиус шара составляет 5.175 см, то есть расстояние никак не может быть меньше, чем 10.35 см ‑ а в этом случае сила будет ещё меньше, причём ещё раз в 10 000! (10 см больше 1 мм в 100 раз, но расстояние у нас берётся в квадрате и находится в знаменателе ‑ значит, сила будет в 100*100 = 10 000 раз меньше.)

Собственно, всё именно из‑за этого маленького значения G. Зато если взять хотя бы одно тело с действительно большой массой, а второе поставить на маленьком расстоянии от его поверхности, то сила уже будет ощутима. Собственно, если это "одно тело" ‑ наша планета Земля, а второе ‑ мы, то это и будет та самая сила тяжести, в сторону которой начал копать Ньютон, когда ему на голову упало это несчастное яблоко. И именно из этой формулы получилось то самое g (маленькое) ‑ ускорение свободного падения. Если подставить массу Земли ‑ 5.9742*10^24 кг и расстояние от центра Земли до центра тела ‑ при маленьких высотах это будет примерно равно радиусу Земли ‑ 6378.1 км, домножить на G, а вторую массу оставить как букву, то и получится F = m*g. Автоматически следует и очевидный факт: сила тяжести направлена всегда к центру Земли ‑ в простонародии, вниз.

Забегая далеко‑далеко вперёд (практически в самый конец), гравитационное взаимодействие ‑ самое слабое из всех известных взаимодействий в физике. И забегая уже едва ли не за пределы всей физики в целом: в других взаимодействиях есть похожая сила, которая может и притягивать, и отталкивать. А в гравитации мы видим, что есть только притяжение. А куда делось отталкивание, есть ли оно вообще и как его добиться? Этот вопрос остаётся едва ли не только в мыслях научных фантастов, и называют это "антигравитацией".

Вкратце и поумнее: сила всемирного тяготения обусловлена взаимным притяжением всех тел друг к другу. Сила этого притяжения рассчитывается по формуле F = G*m1*m2/(R^2), где F ‑ сила, G ‑ гравитационная постоянная (6.67*10^‑11 Н*м^2/(кг^2)), m1 и m2 ‑ массы первого и второго тел соответственно, R ‑ расстояние между телами (если их можно рассматривать как материальные точки) или расстояние между их центрами (если тела ‑ равномерно заполненные шары). Для остальных форм тел эта формула не применяется. В случае, если в виде первого тела выступает Земля, а второе тело гораздо меньше по размерам и находится близко к поверхности, формула превращается в F = m*g, где g ‑ ускорение свободного падения у поверхности Земли (те самые 9.8 м/(c^2)), и сила называется силой тяжести. Направлена к центру Земли.

 

2) Упругость.

С силой упругости гораздо проще, не надо представлять себе никаких планет, Вселенных, чёрных дыр и тому подобных непонятных субстанций. Достаточно взять простую пружину и согнуть её, а потом отпустить. Оба свободных конца заставят руки разжаться. Это и есть сила упругости ‑ она возникает при деформации тела; проще говоря, при нарушении его естественной формы. Это вносит своеобразный дискомфорт, и тело (пружина) стремится вернуться в первоначальное, "удобное для себя" положение, попутно задевая всё, что находится рядом. Если объяснять, а с чего вообще пружине вдруг распрямляться ‑ может, ей и так, в согнутом состоянии, хорошо ‑ придётся забежать немного вперёд, поэтому я к этому вернусь несколько позже (здесь же, в механике).

А пока ‑ простая формула, как эту силу посчитать. Вывел её товарищ по фамилии Гук, отчего решили его именем сие выражение и обозвать. F = ‑k*x. F ‑ это сила, k ‑ это жёсткость пружины (того, что деформируют), x ‑ изменение размера (на сколько миллиметров, сантиметров и т.д. сжимаем пружину). Ах да, и минус. Он тут вовсе не по ошибке. Если вспомнить, то сила ‑ это векторная величина. То есть для неё минус означает всего лишь то, что она направлена "в противоположную сторону". Противоположно чему? Тому направлению, в котором идёт деформация. Сжимаешь пружину сверху вниз ‑ сила идёт снизу вверх, то есть тело как будто сопротивляется сжатию, и чем сильнее сжимаешь, тем сильнее сопротивление.

Самый простой пример, когда используется сила упругости ‑ простенькие ручные пружинные весы ("безмен"). Сила упругости пружины уравновешивает силу тяжести груза, а пружина (естественно, с известной жёсткостью, которую заранее посчитали и померили) удлиняется на несколько миллиметров или сантиметров, в зависимости от массы груза. Зная удлинение и жёсткость, мы знаем силу упругости пружины ‑ значит, знаем силу тяжести груза ‑ значит, знаем массу груза.

Вкратце и поумнее: сила упругости обусловлена возвращением тела в исходное состояние после деформации. Рассчитывается по закону Гука: F = ‑k*x, k ‑ жёсткость тела, x ‑ изменение размера деформируемого тела. Минус показывает, что сила упругости действует в направлении, противоположном тому, в котором идёт деформация.

 

Сила реакции опоры, сила трения, вес.

Пункты 3) и 4), а также 4) и 5) связаны между собой. Сила реакции опоры и вес ‑ это две силы, которые действуют по третьему закону Ньютона между телом и опорой. А именно: вес ‑ это сила, с которой тело давит на опору (или вертикальный подвес, если висит). А сила реакции опоры ‑ это противоположная (по направлению) весу сила, с которой опора действует на то, что на неё давит. То есть, опять‑таки ‑ туловище давит на стул, на котором сидит, а стул в ответ давит вверх, на туловище, не давая тому провалиться ещё ниже.

Отсюда можно сделать простой вывод: если нет никаких специально выдуманных условий, то и вес, и реакция опоры (слово "сила" можно опустить) будут равны m*g, только направлены в противоположные стороны: вес действует на опору и направлен вниз (если задача про тело, а не про опору, то на вес просто забивают), а сила реакции опоры действует на тело и направлена вверх. Разница между силой тяжести и весом в том, что сила тяжести действует на тело, а вес ‑ на опору, которая под ним. И это не единственное различие: в то время как сила тяжести всегда равна m*g, вес может быть и больше m*g (это называется перегрузкой), и меньше, и даже быть равным нулю (а это уже невесомость). Вообще говоря, вес считается так: P = m*(g‑a), где P ‑ вес, m ‑ масса давящего тела, g ‑ ускорение свободного падения, a ‑ ускорение, с которым движется опора. То есть если опора неподвижна, то всё хорошо. А вот если она начнёт подниматься или опускаться, вот тогда придётся считать... Самый простой пример ‑ лифт. Если он резко пойдёт вверх, то ускорение будет тоже направлено вверх, то есть противоположно g (которое всегда смотрит вниз). Итого получаем, что минус ускорения на минус в выражении даёт плюс: ускорения надо складывать ‑ получается перегрузка. Если же лифт резко пойдёт вниз, то ускорение a вычитаем и получаем пониженный вес. Наконец, самый печальный и фантастический случай: если лифт срывается и свободно падает, то ускорение, с которым он падает, равно g, и получается, что несчастный пассажир последние секунды своей жизни проведёт в состоянии невесомости ‑ его вес станет равным нулю. В таком же состоянии будет и свободно падающая пружина с грузиком ‑ в падении пружина не будет разжата, а вернётся в "спокойное" состояние, как будто на ней ничего не висит.

Ладно, это всё оставим научным фантастам. О весе я сказал достаточно, а вот про его вечного противника и союзника ‑ силу реакции опоры ‑ не всё. Эта сила сама по себе мало что значит, но имеет прямое отношение к такой до боли известной вещи, как трение.

Сила трения имеет какое‑то сходство с силой реакции опоры. Вообще говоря, трение существует трёх видов. Первое ‑ это когда одно тело скользит по поверхности другого ‑ например, при спуске с горы на санках или при беге на коньках (обычных, которые тоже по льду), оно же трение скольжения. Второе ‑ когда одно тело катится по поверхности другого (любое колесо или шарообразное тело по земле), оно же трение качения. И третье ‑ трение покоя, когда одно тело (уже неважно, какое именно) находится в таком состоянии, когда оно в принципе может сдвинуться с места, но что‑то ему мешает. Это "что‑то" и есть трение. То есть, например, если человек стоит на достаточно крутой горке и не двигается, то он не будет падать ‑ мешает сила трения покоя, которая возникает между ногами и землёй и не позволяет ногам соскальзывать вниз. Точно так же трение покоя мешает, например, сдвинуть тяжёлый предмет с места ‑ пока сила рук не превысит силу трения покоя шкафа, шкаф не подвинется.

Итого, в общем случае получается одно и то же: сила трения направлена в сторону, противоположную направлению движения (или возможного движения, если это трение покоя), причём направлена вдоль поверхности, по которой тела соприкасаются. А считается она как минус произведение силы реакции опоры на коэффициент трения. Последний зависит от поверхности, по которой катишься или скользишь. У льда этот коэффициент меньше, чем у асфальта или грунта, поэтому на льду лучше отталкиваться и хуже тормозить. Минус означает, что сила трения направлена против движения ‑ тело снова как будто сопротивляется движению. И маленькое важное наблюдение: коэффициент трения качения всегда ниже коэффициента трения скольжения, если брать одни и те же материалы, которые трутся друг о друга ‑ то есть трение качение всегда слабее. Собственно, поэтому все на колёсах и ездим.

Вкратце и поумнее: вес ‑ это сила, с которой тело давит на опору или подвес. Считается по формуле P = m*(g‑a), где P ‑ вес, m ‑ масса давящего тела, g ‑ ускорение свободного падения, a ‑ ускорение, с которым движется опора. При нулевом ускорении вес равен силе тяжести давящего тела, при противоположно направленном a и g возникает перегрузка, при свободном падении опоры с телом (a = g) имеем невесомость. Вес действует на опору, а не на тело, поэтому при решении задач о телах обычно его не рассматривают. Сила реакции опоры действует на тело со стороны опоры и равна минус силе тяжести (‑m*g). Сила трения ‑ это сила, возникающая в результате перемещения одного тела по поверхности другого. Различают силы трения скольжения, качения и покоя. Все они считаются одинаково: F = ‑мю*N, где мю ‑ коэффициент трения, N ‑ сила реакции опоры. Направлена сила трения в сторону, противоположную направлению движения (или возможного движения, если это сила трения покоя).

 

Ну, в общем‑то, на этом и приближается к концу вся динамика. Остаётся кусочек, который снова заносит в космос. А именно ‑ космические скорости. Не знаю, почему их запихнули в динамику ‑ наверное, потому, что космос ‑ это тоже такая инерциальная система отсчёта, где космический корабль бороздит просторы Вселенной в гордом одиночестве, никто ему не мешает, и он никуда не поворачивает, не тормозит и так далее.

Так вот, первый "оплот", при котором такое возможно, ‑ это если вывести корабль на орбиту Земли так, чтобы он стал спутником Земли ‑ то бишь так, чтобы он не летел дальше, а приостановился где‑то недалеко от планеты. В итоге сила притяжения Земли вместе с космической "атмосферой" (которой почти нет ‑ значит, ничего не должно мешать движению) заставят его крутиться вокруг нашей планетки. Соответственно, чтобы какой‑то предмет смог так летать вокруг, надо ему дать такую скорость, чтобы он преодолел земное притяжение ровно настолько, чтобы оно же остановило его ровнёхонько на орбите планеты. Чтобы понять, как её надо посчитать, достаточно представить, как будет выглядеть весь процесс: со страшной скоростью подопытное туловище стартует с поверхности, в полёте гравитация и воздух тщетно пытаются его затормозить, и, наконец, на орбите он должен остановиться. Ничего не напоминает? Правильно – это будет замедленное движение. Чтобы совсем не заморачиваться на тему подсчётов – равнозамедленное. Расстояние, на которое летит туловище, ‑ радиус Земли. Ускорение, противостоящее нам – g. Расстояние, пройденное при торможении, будет равно (v^2)*t по кинематике. А нам отсюда нужна скорость. Итого в цифрах это будет корень квадратный из произведения g на радиус Земли. Поскольку и то, и другое ‑ числа известные и постоянные, то и скорость будет для всех одинаковая. Если посчитать, то первая космическая скорость получится примерно 7.9 км/с. Вторая космическая скорость ‑ летим ещё дальше, её хватит на то, чтобы вообще преодолеть притяжение Земли и улететь бороздить просторы Солнечной системы. Для Земли она составляет 11.2 км/с. Считается она уже из закона, которым наверняка уже прожужжали все уши, ‑ из закона сохранения энергии. (О нём – ближе к концу механики, сейчас пока не грузимся.) Третья космическая скорость позволяет ухнуть ещё дальше ‑ вылететь вообще за пределы Солнечной системы, то есть преодолеть притяжение Солнца. Она может меняться, потому что космический корабль должен будет уворачиваться от вертящихся планет и тому подобных других посторонних предметов, пролетающих мимо в космосе. В среднем она составляет где‑то около 42 км/с, но вообще может быть от 16.6 до почти 73 км/с. Наконец, есть ещё четвёртая космическая скорость. Она нужна на тот случай, если фантазия разыграется до таких вселенских масштабов, что захочется вышибить наш предмет с Земли настолько сильно, чтобы он преодолел притяжение самой нашей галактики Млечный путь. Её подсчёты ведут уже в какие‑то заумные дебри современной физики; говорят, что она непостоянна и зависит от положения тела в галактике. Известно только, что в районе Солнечной системы нужно разогнаться аж до 550 км/с, чтобы иметь хоть какую‑то надежду на полный улёт в настолько открытый космос, что и представить трудно.

Вкратце и поумнее: космические скорости ‑ это скорости, которые нужно сообщить телу для того, чтобы оно:

1) стало спутником Земли ‑ это 7.9 км/с;

2) преодолело гравитационное притяжение Земли и улетело в пространство Солнечной системы ‑ 11.2 км/с;

3) преодолело гравитационное притяжение Солнца и улетело за пределы Солнечной системы ‑ от 16.6 до 73 км/с, средняя считается около 42 км/с;

4) преодолело гравитационное притяжение галактики "Млечный путь" и улетело чёрт‑те куда ‑ приблизительно 550 км/с в районе Солнечной системы.

 

Наконец, последняя часть из трёх основных составляющих, наименее мучительная. Статика. Которая отвечает на вопрос, при каких условиях тело будет в равновесии. Или в состоянии покоя. Увы и ах, но здесь нельзя использовать всё ту же материальную точку, которая спасала в кинематике и динамике. Потому что наше тело, выходя из равновесия, скорее всего, будет описывать дугу ‑ то бишь вращаться. Грубо говоря, если теряешь равновесие и падаешь, то как бы вращаешься вокруг оси, находящейся прямо под ногами ‑ до тех пор, пока земля не помешает. А материальная точка исключает всякое вращение ‑ как она вокруг себя вращаться‑то будет? Нет того, около чего вращаться. Поэтому здесь делают так: просто твёрдое тело каких‑то размеров (неважно, каких), его деформациями при внешних воздействиях можно пренебречь. Чтобы не получилось, что оно при малейшем дуновении ветерка разваливается на несколько частей или сплющивается в лепёшку, тогда уже считать будет нечего ‑ его обратно в твёрдое состояние руками не вернёшь.

Дальше опять следует куча предположений, которые проще всего себе представить так. Вот у нас есть детские качели, на которых садятся два человека ‑ доска на подставке с двумя сидениями на краях. Подставка намертво закреплена ‑ не отдерёшь, ‑ а к ней прикреплена палка, которая может подниматься‑опускаться, как рычаг ‑ или, по‑умному, это получается всё то же вращение. И на сиденьях сидят дети. Ради прикола прикинем, что они идеальные близнецы ‑ полностью одинаковые по массе, силе и т.д. и т.п. Тогда, если всё это перевести в заумные физические понятия, получается так: подставка, она же точка опоры ‑ это ось вращения. Вокруг неё вращается наш "рычаг". Дети ‑ это твёрдые тела. Господа знатоки, внимание, вопрос: так при каких же условиях дети будут находиться в равновесии? За такую формулировку на экзамене по физике могут заколоть заживо. В равновесии должно находиться то, что может вращаться ‑ то есть в данном случае это наша палка качелей, которая закреплена на подставке. Именно её придётся теребить.

Первое, что идёт прямо из динамики, ‑ сумма сил, действующих на тело, должна быть равна нулю. И это действительно так, но это ещё не всё. Здесь есть ещё второе условие, посложнее. Если наших двух одинаковых детей посадить нормально ‑ так, что они будут сидеть каждый на сиденье, ‑ то они действительно будут в равновесии. А если один из них подсядет ближе ‑ качели тут же наклонит в сторону его товарища. Силы‑то остались те же! Но поменялись их моменты. Момент силы ‑ это модуль (только значение, без вектора!) силы, умноженный на её плечо ‑ то есть расстояние от оси вращения до линии, по которой действует сила. Притом это расстояние выбирается кратчайшее ‑ а как подсказывает заумная геометрия, в таком случае нужно брать длину отрезка, перпендикулярного линии силы. По‑русски (и более наглядно) это значит, что надо просто брать длину той части качели, которая идёт от точки опоры до человека. Она всегда будет одна и та же, хоть ты перевернись.

Маленькое замечание к моментам: поскольку крутить он может в две разные стороны ‑ "вверх" и "вниз" (именно в кавычках, строго говоря ‑ это "по часовой стрелке" и "против часовой стрелки"), ‑ то договорились, что момент, крутящий против часовой стрелки, будет больше нуля, а по часовой ‑ меньше. По‑честноку, не знаю, как это лучше запомнить и не перепутать ‑ если только не знать алгебру на уровне синусов‑косинусов ‑ там тоже углы на единичной окружности отсчитываются таким же образом: против часовой стрелки идёт увеличение (+), по ‑ уменьшение (‑).

Короче говоря, из всех этих страшных слов следует простая вещь: если у тела есть закреплённая ось вращения, и сумма моментов сил, действующих на это тело, равна нулю, то тело будет в равновесии. На этом правиле основана работа весов ‑ если неизвестную массу измеряемого туловища уравновешивают вместе поставленные гирьки, то момент силы тяжести гирек будет равен моменту силы тяжести туловища ‑ отсюда, поскольку плечи обеих сил равны (а если даже и не равны, то они были бы известны ‑ но так считать было бы гораздо неудобнее), то известны сами силы. А дальше как в ручных весах ‑ сила тяжести гирек равна силе тяжести туловища, откуда при известной массе гирек находим, что масса туловища будет такая же.

Вкратце и поумнее: статика ‑ раздел механики, изучающий условия равновесия взаимодействующих тел (в самом общем случае). Используется модель твёрдого тела, поскольку при нарушении равновесия оно будет вращаться вокруг некой оси, а материальная точка исключает вращение. Твёрдое тело ‑ модель тела, деформацией которого под действием внешних сил можно пренебречь. Ось вращения ‑ воображаемая прямая, на которой находятся центры всех траекторий точек вращающегося относительно неё твёрдого тела. Плечо силы ‑ расстояние от оси вращения до линии, вдоль которой действует эта сила. Момент силы ‑ произведение модуля силы на её плечо. Единица измерения ‑ ньютон, умноженный на метр. Момент, вращающий тело по часовой стрелке, считается отрицательным, а против часовой стрелки ‑ положительным. Итого условий равновесия твёрдого тела два: тело находится в равновесии, если сумма сил, действующих на это тело, равна нулю, и если сумма моментов сил, действующих на тело относительно произвольно выбранной оси, тоже равна нулю. В том числе отсюда следует правило моментов: тело, имеющее закреплённую ось вращения, будет находиться в равновесии, если сумма моментов сил относительно этой оси будет равна нулю.

 

Кое‑как проехали страшную математику статики. Остались только слова. А именно заумные рассуждения на тему, как лучше держать тело, чтобы оно не упало, и какие вообще могут быть равновесия. Да, у равновесий тоже есть виды, оказывается! Отвлечёмся от качелей и весов, проще всего эти виды равновесия понять так: взять шарик и кинуть его в канаву‑кювет U‑образной формы. Шарик поболтается туда‑сюда, после чего остановится на дне в середине (если смотреть вдоль, по канавке). Попытаешься толкнуть шарик ‑ он снова покатается вправо‑влево, но, в конце концов, всё равно вернётся в центр. Это устойчивое равновесие ‑ если вывести шарик из равновесия, он со временем вернётся в него. Считается, что девушки любят парней, находящихся в устойчивом равновесии эмоциональном ‑ то есть если человека "задеть", то он со временем всё равно успокоится и будет, как ни в чём не бывало. Эмоции, конечно, не шарик, расчётам не поддаются. Но суть та же самая ‑ это тоже устойчивое равновесие. Хуже, когда оно неустойчивое: это значит, что невероятными усилиями мы добиваемся равновесия, а потом что‑то выводит из него ‑ и всё. Обратно просто так, сам собой, уже не вернёшься. Как таких товарищей называют? Правильно, нытиками. Если не обижать людей и показать на том же шарике ‑ его можно положить, например, на компьютерную мышку (конечно, так, чтоб не двигался). Если его задеть, то он упадёт и, конечно же, обратно не запрыгнет. А вот когда шарик оказался на ровной поверхности стола ‑ он в безразличном равновесии. Тронешь его ‑ он поедет, но потом остановится, как ни в чём не бывало и по‑прежнему останется в равновесии. Разница между этими тремя равновесиями ‑ в силе, возникающей при отклонении. Когда равновесие устойчивое, при выведении из него возникает сила, стремящаяся вернуть в положение равновесия (в примере с шариком ‑ сила тяжести). Когда неустойчивое ‑ сила тоже возникает, но она при этом стремится вывести тело из равновесия ещё сильнее (в примере ‑ тоже сила тяжести). Когда безразличное ‑ никакой силы, стремящейся поддержать или подавить равновесие, не возникает. Умники могут возразить: а как же сила трения? Шарик‑то трётся о поверхность! На что у меня припрятан туз в рукаве: соль здесь не только в силе, а ещё и в энергии. Об этом буквально через абзац. В двух словах, в чём различие по ней: потенциальная (не пугаться и не смеяться!) энергия тела при выведении из устойчивого равновесия возрастает, при выведении из неустойчивого ‑ уменьшается, а при безразличном ‑ не меняется вообще.

Последнее, о чём разговор здесь, ‑ центр тяжести и центр масс. Если всё хорошо, то эти две точки совпадают и находятся в центре тела ‑ например, центр шара  (яблока) или центр параллелепипеда (бруска, какого‑нибудь простого бытового предмета вроде тёрки). Но, вообще говоря, эти две вещи различаются.

Центр масс ‑ это точка, которая как бы является представительством всего тела в целом ‑ если всю массу сосредоточить в этой одной точке, то она будет двигаться ровно так же, как двигается само тело. То есть если взять центр масс какого‑нибудь тела и запихнуть туда всю массу, то получится как раз материальная точка, над которой уже можно законно проводить все расчёты кинематики и динамики. А центр тяжести ‑ это такая точка, в которой просто суммарный момент всех сил тяжести, которые действуют на все места тела, равен нулю. К движению она никаким боком не относится, разве что если держать тело, грубо говоря, за его центр тяжести, то оно не будет падать ‑ так официант таскает поднос одной рукой, не роняя его. К счастью, в той же статике эти две точки практически всегда совпадают друг с другом, поэтому обычно говорят просто "центр тяжести" и не парятся. Чтобы они не совпадали, нужно, чтобы рассматриваемый предмет находился в неоднородном гравитационном поле (например, если рассматривать его вместе с планетой) ‑ а такими вещами даже физики‑шизики заморачиваются достаточно редко.

Вкратце и поумнее: при выведении из устойчивого равновесия возникает сила, стремящаяся вернуть тело в первоначальное положение (равновесия), потенциальная энергия возрастает. При выведении из неустойчивого равновесия возникает сила, стремящаяся ещё сильнее отклонить тело от первоначального положения, потенциальная энергия падает. При выведении из безразличного равновесия никаких "стремящихся" сил не возникает, потенциальная энергия тела неизменна. Центр масс ‑ точка, характеризующая движение тела или системы тел как единого целого. Центр тяжести ‑ точка, относительно которой суммарный момент сил тяжести, действующих на систему, равен нулю. На практике оба этих центра практически всегда совпадают, исключение составляют случаи, когда тело находится в неоднородном гравитационном поле.

 

Три страшных кита механики позади. Теперь выполняю обещание, которое дал в предыдущем абзаце. Но не прямо сразу и сходу. Чтобы объяснить, что такое энергия, начну издалека. Конечно же, в ушах уже звенит многострадальное словосочетание "закон сохранения энергии". Но сохраняется не только она! А ещё и импульс. Только две величины, но про них рассказать придётся достаточно подробно. Потому что и одно, и другое ‑ едва ли не самые важные понятия не только в механике, но и в физике вообще.

Значится, импульс. В жизни это что‑то вроде рывка. В физике это скорее способность тела или силы делать рывок, причём это я очень условно. Импульс тела ‑ это произведение массы тела на его скорость, единица его измерения ‑ кг*м/с. Грубо говоря, чем массивнее тело и чем быстрее оно движется, тем большее воздействие он окажет на то, с чем столкнётся. Самый дубовый пример ‑ самый первый удар в пуле, разбивка пирамиды шаров. Ударом кия по белому шару мы даём шару импульс, он передаёт его первому шару, с которым столкнётся, тот покатится в какую‑то сторону (в какую именно, можно посчитать), передаст свой импульс шарам на своём пути, те ‑ другим. И так далее до тех пор, пока импульсы не раздадутся всем ударившимся друг о друга шарам, и те не остановятся из‑за трения. Импульс силы же ‑ это произведение силы на время, за которое она действует. То есть можно дать один и тот же импульс, давя слабо, но долго, или сильно, но быстро. В случае удара кием наша сила будет большой, и действовать достаточно короткое время. Импульс силы мерится в тех же величинах (кг*м/с). Интуитивно так и хочется сказать: значит, импульс силы будет равен тому импульсу, который она передаст телу! Да, оно почти так и есть. В учебниках это доказывается математически ‑ во втором законе Ньютона умножаем обе части уравнения на время. Тогда получаем, что изменение импульса тела равно импульсу силы, подействовавшей на это тело. Может, у нас шарик уже двигался, а мы по нему ударили. По здравому смыслу и правилам бильярда это фол, но физики обожают предсказывать едва ли не всё возможное. Если ударить по шарику в движении "навстречу" ему и ухитриться передать такой же импульс, какой был у него, то он должен тут же остановиться.

Ну и, наконец, сам закон сохранения импульса, который тоже можно понять по тому же здравому смыслу. Звучит он так: суммарный импульс системы тел постоянен, если сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю. Оговорка про сумму сил специально сделали: если хоть на одного участника подействует какая‑нибудь посторонняя сила, то она внесёт свой импульс и этим испортит всю малину. Собственно, наглядно это видно на тех же бильярдных шариках ‑ если ударить по шару с нужной силой и под правильным углом, он ударится о второй шар, который (при нужном расчёте "на глаз") улетит под углом, который можно рассчитать, и со скоростью, которую можно рассчитать, точно в лузу. Есть подозрение, что искусство хорошей игры в бильярд заключается в том числе в том, чтобы прикидывать в голове такую возможность и правильно её использовать.

Последнее, что хотел сказать про импульс. Шарики ‑ это, конечно, круто, но если бы он использовался только в бильярдных расчётах, физики бы быстро махнули на него рукой. А так ‑ импульсы есть чуть ли не у всего, что движется. Начиная от тех же тел живых и неживых и заканчивая какими‑то трудно представляемыми мелкими частичками типа электронов, фотонов и тому подобных "он"‑ов.

Вкратце и поумнее: импульс тела ‑ величина, равная произведению скорости тела на его массу. Это векторная величина, размерность ‑ кг*м/с. Импульс силы ‑ это произведение силы на время, за которое она действует. Измеряется так же, тоже вектор. Если по‑другому сформулировать второй закон Ньютона, то он будет гласить, что изменение импульса тела равно импульсу силы, подействовавшей на него. Закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы тел (сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю) постоянен.

 

Наконец потихоньку подбираемся к этой непонятной (и которую тоже чёрт‑те как представишь) энергии. Грубо говоря, объяснить это замысловатое словечко можно так. Если какое‑то тело (или группа тел) может (могут) совершить работу, то говорят, что оно (они) обладает (обладают) энергией. Слово "работа" здесь не просто так. Это в жизни что‑то абстрактное, что не волк и в лес не убежит. А в физике это число. Да, работу можно посчитать. Звучит странно, но оно так и есть. Вообще говоря, у работ существует просто куча разновидностей. Но поскольку мы всё ещё в механике, то не буду грузить уймой умных слов, а скажу только про механическую работу ‑ тем более, в школьной физике на механике других работ, тьфу‑тьфу, на контрольных и прочих работах не дают.

Всё, заканчиваю свои глупые шутки. Механическая работа считается таким способом, которое в математике называется "скалярное произведение векторов". То есть надо как бы перемножить два вектора и добавить косинус угла между ними. Почему такая страшная форма формулы ‑ это спрашивайте у математиков, это они притащили такой способ вычисления. Но, к сожалению, считать придётся именно так, и это будет правильно. Два вектора, которые мы как бы перемножаем, ‑ это вектора силы и перемещения. Понятное дело, стрелочку на стрелочку не умножишь, поэтому считаем "модуль силы умножить на модуль перемещения". А угол идёт типа как компенсация за стрелочки. Потому, что если сила направлена против перемещения, то работа будет отрицательной ‑ угол между силой и перемещением будет 180 градусов, его косинус ‑ ‑1. Если сила направлена в ту же сторону, что и перемещение, ‑ угол 0, косинус его 1. Если сила направлена перпендикулярно перемещению, то получается, что такая сила вообще от работы нагло отлынивает ‑ косинус 90 градусов ‑ это ноль, и все модули обращаются в баранку. У остальных углов надо смотреть косинусы и не забывать про знак "минус", если угол получится тупым (от 90 до 180 градусов).

Если посчитать единицу измерения работы, получится Н*м. Но, видимо, так писать не понтово, поэтому решили эту вещь обозвать фамилией ещё одного учёного ‑ Джоуля и писать Дж. Итого: 1 Дж ‑ это работа, которую совершает сила в 1 ньютон при перемещении тела на 1 метр, при условии, что сила сонаправлена с вектором перемещения. Кошмар, какая мутная формулировка. Попробую по‑русски: берёшь килограммовую гирьку (или гантель), прицепляешь к ней безмен (ручные весы). И поднимаешь этот снаряд при помощи весов так, чтобы он отодвинулся ровно на 1 метр от пола, а указатель весов держался на отметке 1 кг (что будет соответствовать твоей силе в 1 Н). Как только поднимешь до конца, ты совершишь работу в 1 Дж.

Со словом "работа" как‑то сложно работать. В жизни вместо непонятных "работа" или "энергия" используют другое, родственное, понятие. Мощность. Это скорость изменения работы ‑ A/t (A ‑ работа, t ‑ время, за которое она была совершена). Единица измерения ‑ Дж/с, которую тоже обозвали именем учёного Уатта. Правда, когда обзывали, то было принято говорить Ватт. Так и повелось ‑ Дж/с = Вт. Мощность, к примеру, чайника в 150 Вт означает, что за секунду такой чайник совершит работу в 150 Дж, за минуту ‑ 9000 Дж, за час выйдет 54000 Дж, ну и так далее. Если брать непрерывную работу, конечно ‑ но обычно так и есть.

Ну, вот и наконец подобрались к самой энергии. Очень скользкое понятие, если объяснять, что это такое, в общем случае. У этой энергии видов чуть ли не больше, чем у работы. Поэтому, опять‑таки, ограничиваюсь механикой и несколькими словами на тему того, что вне нее. В механике энергия ‑ это мера, характеризующая движение и взаимодействие тел. Она тоже может быть отрицательной. Когда тело совершает работу, его энергия понижается. Когда над телом совершают работу, его энергия повышается. Хоть что‑то очевидное. То есть, в общем случае, энергия ‑ это какая‑то нематериальная штука, имея которую, тело может раздавать люлей в виде работы над всеми, кто встретится, направо и налево, а если тело не имеет энергии (или она мала по сравнению с энергией остальных), то у него высокий шанс получить люлей от тех, у кого её больше. Но при этом, получив пендаля, "бедное" тело получит ту энергию, которую ей передали, и со временем сможет дать сдачи ‑ а тот, кто устраивал раздачу, сам окажется под ударом, ‑ но при таких дальнейших расправах над причинившим ему вред злом бывший "бедный" будет энергию терять, передавая её другому. Вот это и есть в совсем‑совсем простом и топорном варианте закон сохранения энергии: энергия замкнутой системы тел постоянна, если внутри системы действуют только так называемые "консервативные силы" ‑ силы, работа которых не зависит от траектории движения тела. Это, например, сила тяжести или сила упругости. А вот сила трения ‑ она не консервативная. И что же делать, если это чёртово трение постоянно мешается под ногами? Очень просто. Энергия по‑прежнему будет сохраняться, просто часть её уйдёт как работа силы трения (которая отрицательна).

Чтобы мозги закипели окончательно, расскажу ещё про виды механической энергии. Всего их можно выделить две штуки, но вторую ещё можно условно разделить на две части. Первая ‑ это кинетическая энергия. Ей тело обладает, если просто движется. Она считается так: E = m*(v^2)/2. E ‑ энергия, m ‑ масса тела, v ‑ его скорость. Как видно, эта энергия не может быть отрицательной ‑ на крайняк ноль, если "туловище" стоит на месте (скорость равна нулю, и вся дробь превращается в дырку от бублика). Меняется эта энергия под воздействием внешних сил, а именно от какой‑то работы, ими совершённой. Какой именно ‑ это надо копать, зависит от задачи.

Второй и третий виды ‑ потенциальная энергия. Да‑да, она образована от того же латинского "potentia", что и то слово, которое засело сейчас в голове. Только означает оно всего‑навсего "возможность". То есть, вообще говоря, эта не совсем понятная штука характеризует взаимодействие между телами. А именно: любое тело у поверхности Земли обладает потенциальной энергией из‑за собственной силы тяжести ‑ то есть притяжение Земли уже само собой означает возможное взаимодействие между телом и поверхностью Земли. Она может быть тоже как положительной, так и отрицательной ‑ в зависимости от того, какой уровень принять за ноль. Часто за ноль считают уровень моря, тогда тело, просто находящееся над поверхностью, будет иметь потенциальную энергию E = m*g*h, где E ‑ энергия, m ‑ масса тела, g ‑ ускорение свободного падения, h ‑ высота над "нулём". А если её опустить на поверхность Мёртвого моря, которое ниже уровня моря, то это тоже получится m*g*h, только h будет отрицательной. Какое тут может быть взаимодействие? Да хотя бы вмятина от падения. Или печальные случаи с падением обломков, отваливающихся от старых зданий, на прохожих ‑ это тоже проделки в том числе и энергии, в том числе и потенциальной. Другой её вид, который я обозвал третьим, он же более безобидный ‑ это потенциальная энергия упруго деформированного тела вроде той же пружины. Если такая деформация подчиняется закону Гука, то энергия такой деформации будет равна k*(x^2)/2. Почти как тот же закон Гука, только икс в квадрате и ещё пополам делить. Буквы все означают то же самое: жёсткость и изменение размера. Самый дубовый пример такой энергии ‑ пуск шарика в пинболе или детском бильярде. Толкатель ‑ пружину ‑ сжимаем усилием руки, он при отпускании толкает шарик ‑ потенциальная энергия толкателя превращается в кинетическую энергию шарика. Она при залетании на верх игрового поля полностью переходит в потенциальную энергию уже шарика, потом он начинает падать ‑ потенциальная энергия переходит в кинетическую, ‑ и, наконец, при падении кинетическая энергия частично превращается в тепловую (место удара греется), а часть может преобразоваться обратно в кинетическую, и шарик может отскочить вверх обратно, и так до тех пор, пока вся энергия не перейдёт в тепло. Поскольку эта энергия достаточно мала, то и нагрев практически не заметить. Короче говоря, потенциальная энергия ‑ это что‑то вроде того же импульса в неподвижном состоянии: даже не двигаясь, но имея её, то или иное туловище способно надавать люлей в виде энергии всем близлежащим. Почему тогда такое разделение на импульс и энергию, если и одно, и другое можно передать друг другу, и оба сохраняются? У них несколько разное происхождение: импульс может иметь как тело, так и сила, и он характеризует только движение (когда тело неподвижно, его импульс ВСЕГДА ноль), а энергия имеет более широкий смысл ‑ она может быть и у неподвижного тела, и охватывает не только то, что туловище с энергией может тоже задвинуть кому‑нибудь, но и то, а что может вообще произойти с тем, кому задвигают, помимо движения, как то: тот, на кого подействовали, может нагреться, испускать какие‑нибудь плевки во все стороны, зарядится электрически или вообще начнёт разрушаться. В общем смысле любая энергия, будь то механическая, тепловая, химическая, электрическая, какая угодно ‑ меряется тоже в джоулях, как работа. Грубо говоря, импульс ‑ больше величина механическая, чем физическая вообще. Энергия же используется во всей физике, в равной степени практически во всех её отраслях.

Один маленький момент, который ещё хочется отметить про потенциальную энергию. Народ приметил принцип, который назвали "минимум потенциальной энергии". Он означает, что любое тело стремится занять такое положение, при котором его потенциальная энергия будет минимальна. Поэтому пружина разжимается; в том числе и поэтому тела падают, поэтому при устойчивом равновесии тот шарик в канавке возвращался обратно в самую глубокую её точку. Чтобы легче это понять, можно представить это себе как лирику вроде "природа не терпит возмущений", "природа стремится к равновесию", "со временем всё устаканится", "время лечит" ‑ кому что больше нравится.

В заключение, ещё чуть‑чуть о законе сохранения. Он говорит, что если система тел вся такая из себя идеальная, что внутри нет никаких "сопротивляющихся" сил, да и над самой системой никакие силы работу не совершают ‑ вот только тогда общая механическая энергия будет постоянной. На деле это не совсем так, как я уже сказал. Если под ногами мешается "сопротивляющаяся" сила, то она совершает отрицательную работу, и её нужно просто добавить к общей энергии ‑ то есть вычесть. Если над нашими телами кто‑то ещё совершает работу, тогда эта посторонняя работа положительна, и к общей энергии её добавляем ‑ приплюсовываем.

Вкратце и поумнее: механическая энергия ‑ величина, характеризующая движение тел и взаимодействие между ними, характеризующая способность тела совершить работу. Механическая работа ‑ это скалярное произведение векторов силы и перемещения (A = F*s*cosa, где A ‑ работа, F ‑ модуль силы, s ‑ модуль перемещения, cosa ‑ косинус угла между векторами силы и перемещения). Работа ‑ величина скалярная (не векторная, это число), измеряется в джоулях (Дж). Мощность ‑ скорость изменения работы, P = A/t (также обозначается буквой N). P ‑ мощность, A ‑ работа, t ‑ время, за которое она была совершена. Единица измерения ‑ ватт (Вт). Механическая энергия бывает кинетической и потенциальной. Кинетическая ‑ энергия движения, её тело имеет, когда движется. E = m*(v^2)/2, m ‑ масса, v ‑ скорость. Потенциальная энергия ‑ энергия взаимодействия. Для тела, поднятого на высоту h над условным "нулём" (уровнем моря, уровнем пола, уровнем первого этажа и т.п.) E = m*g*h, где m ‑ масса тела, g ‑ ускорение свободного падения, h ‑ высота над уровнем "нуля" (тогда она положительна) или глубина под уровнем "нуля" (тогда она отрицательна). У упруго деформированной пружины также есть потенциальная энергия; если деформация соответствует закону Гука, то энергия такой пружины будет равна E = k*(x^2)/2, k ‑ жёсткость пружины, x ‑ изменение размера. Принцип минимума потенциальной энергии ‑ тело стремится занять такое положение, при котором его потенциальная энергия будет минимальна. Единица измерения любой энергии ‑ тоже джоуль (Дж). Закон сохранения механической энергии: механическая энергия изолированной системы (работа внешних сил по отношению к которой равна нулю и внутри которой действуют только консервативные силы) остаётся постоянной. В случае если работа внешних сил или неконсервативные силы всё‑таки есть, в закон сохранения нужно добавить работу внешних сил со знаком "+" и/или работу неконсервативных сил со знаком "‑".

 

Покончили наконец с энергиями и импульсами. Осталось два ещё более‑менее важных блока механики, которой компостируют мозги в школе. Первый блок ‑ это гидро‑ и аэростатика. Эти два раздела отвечают за равновесные состояния жидкостей и газов (соответственно). (Твёрдые тела не трогаем, потому что только жидкости и газы принимают форму сосудов, в которых их поместили ‑ именно на основе этого всё строится дальше.) Казалось бы, подумаешь ‑ налили в стакан воду (или наполнили баллон газом) ‑ и всё. Всё‑то всё, только и у тех, и у других есть параметры "спокойного" состояния, с которыми тоже нужно что‑то делать. Например, давление. Это штука означает, что жидкость или газ давит на стенки сосуда (тех же стакана или баллона), в котором находится. Обычно стенки рассчитываются так, что держат это давление, но если перестараться, то они разорвутся ‑ так, воздушный шарик, если его надуть слишком сильно, просто‑напросто лопнет, и от него останется только "хвостик", через который надуваешь. Остальная ‑ шаровая ‑ часть разорвётся на мелкие кусочки и улетит во все стороны. Что, кстати, тоже объясняется той же физикой. Вообще, давление ‑ это сила, с которой что‑то давит, делённая на площадь, на которую это "что‑то" давит. В том числе поэтому по рыхлому снегу удобнее ехать на лыжах, чем ходить в ботинках ‑ у лыж площадь больше, и при той же нашей силе тяжести, с которой мы давим, давление на снег будет меньше ‑ значит, проваливаться будем не так сильно. Несмотря на то, что сила вроде бы вектор, здесь надо смотреть только её значение, поэтому давление ‑ не вектор, а число. Меряется оно в... Н/(м^2)? Так‑то оно так, только и эту размерность обозвали именем учёного Паскаля и стали обозначать Па. Этот же товарищ вывел закон, который обозвали его же именем: давление на жидкость или газ распространяется во всех направлениях одинаково. Собственно, поэтому лопнувший шарик разбрасывает клочки резины именно во все стороны. На эту же тему был забавный вопросец на тему, что будет, если выстрелить из пневматической винтовки в сырое яйцо. Правильный ответ ‑ оно так же лопнет и разлетится, потому что на жидкость (которая внутри сырого яйца) закон Паскаля тоже действует. А вот на твёрдое ‑ нет: если выстрелить в сваренное вкрутую яйцо, то там просто останется дырочка.

Помимо паскаля, который используют в общей физике, есть ещё одна единица измерения давления, которую любят метеорологи и синоптики, предсказывающие погоду. Это миллиметр ртутного столба (мм рт. ст.) Это давление, которое создаёт столбик ртути высотой в 1 мм. Почему именно миллиметр и почему именно ртуть? Как любят отвечать те же физики, так исторически сложилось. Был другой умный чувак, по фамилии Торричелли, который мерил давление при помощи столбика ртути. Поскольку ртуть ‑ штука тяжёлая и давит сильно, то решили взять миллиметр как 1 условную единицу. И понеслось. Сейчас в этих "мм рт. ст." пишут атмосферное давление в прогнозах погоды. 1 мм рт. ст. примерно равен 133.3 Па. А атмосферное давление ‑ это давление, которое создаёт воздух силой своей тяжести. Нормальное атмосферное давление на уровне моря считается равным 760 мм рт. ст., что примерно равно 101300 Па. Почему нас не продавливает, ведь это же достаточно много? А это уже проделки матери‑природы. Наше тело само по себе устроено так, что оно изнутри даёт примерно такое же давление, итого получается эдакое равновесие. Более того, оно даже может переносить перепады давления ‑ правда, не слишком большие, миллиметров 30 в обе стороны. Есть люди, у которых такая способность слабо выражена, их называют метеозависимыми ‑ при значительном изменении давления им становится дурно. Поскольку с высотой воздух становится менее плотным, то и давление его постепенно падает ‑ примерно на тот же 1 мм рт. ст. с каждым 1 м высоты. В космосе давление настолько низкое, что почти ноль, и при попытке человека войти в открытый космос без скафандра его, должно быть, разорвёт изнутри. Неприятность.

Ну ладно, что‑то опять в космос улетели. Обратно на землю, где особо пытливые умы уже дёргают за рукав: а почему миллиметр ртутного столба считается по высоте? Давление ‑ это же сила на площадь! Отвечаю: так‑то оно так, но если для жидкости в сосуде посчитать это давление, то получится, что оно от площади не зависит: p = m*g/S = ро*g*V/S = ро*g*h. Проще говоря, вспоминаем, что масса ‑ это плотность на объём, а объём ‑ это площадь на высоту. Площадь сокращается, остаётся одна высота. Итого: p ‑ давление жидкости, ро – её же плотность, g ‑ ускорение свободного падения, h ‑ высота уровня жидкости. Лично я запоминал это так: роже ‑ х. Или роже ‑ аш, как удобнее.

И жидкость, и газ ‑ такие субстанции, которые не любят, когда в них оказывается что‑то постороннее. И вода, и воздух стремятся вытолкнуть из себя это постороннее, правда, вода это делает гораздо сильнее, чем воздух ‑ если спокойно лечь на воду, то она ещё будет держать туловище на поверхности, то вот в воздухе так же летать не получится. Полёт вообще основан на других принципах, и их в школьной механике, кстати, не проходят. Зато вот про плавание (как в воде, так и в воздухе) говорят. Чтобы тело держалось на поверхности, надо, чтобы та сила, с которой вода выталкивает из себя, была хотя бы равна силе тяжести плавающего тела. Да, это всё то же вездесущее состояние покоя ‑ две одинаковые по значению и противоположные по направлению силы при сложении дадут 0, или равновесие, или покой, или умиротворённость... Короче. Чтобы посчитать эту выталкивающую силу (которую ещё называют именем древнего товарища Архимеда, ‑ который сел в наполненную до краёв ванну, отчего из неё вытек такой же объём воды, какой занимал товарищ), надо умножить g на плотность жидкости и на объём той части тела, которая погружена в жидкость. Отсюда можно вытащить такое следствие: всё зависит от плотности тела (если считать, что тело погрузилось в воду как раз на весь свой объём и плавает, точь‑в‑точь соприкасаясь своей верхушкой с поверхностью, то в равенстве m*g = ро*g*V "сократятся" обе g, а m в левой части равно V*ротела, так что и обе V можно тоже убрать). Если плотность тела равна или меньше плотности жидкости, то такое тело будет плавать (или всплывать, выталкиваться до тех пор, пока погружённая часть не станет настолько мала, чтобы уравновесить силу тяжести). Если плотность тела больше плотности воды ‑ оно утонет. На этих принципах основаны в том числе плавание судов и воздухоплавание лёгких аппаратов типа воздушных шаров. Корабль, хоть и сделан из стали, которая почти в 8 раз плотнее воды, погружается таким образом, что под ватерлинией (уровнем воды) оказывается не только стальной корпус, но и трюм ‑ с воздухом. А воздух менее плотный, чем вода. При правильном соотношении воздух‑сталь получится, что общая плотность погружённой в воду части судна уравновесит его силу тяжести, и корабль будет держаться на поверхности. Понятно, что если образуется пробоина, и в трюм хлынет вода, то корабль утонет ‑ архимедова сила воды уже не сможет противостоять силе тяжести стали и воды, вместе взятых. Примерно такой же принцип и у воздушных шаров ‑ он наполняется газом, более лёгким, чем воздух (например, гелием), который как бы компенсирует собой большую плотность материалов, из которых сделан шар, и человека (по сравнению с воздухом). Ещё один способ ‑ это наполнить шар горячим воздухом.

Человек считается на 80% состоящим из воды, поэтому плотность человека близка к плотности воды, в том числе благодаря этому нас не тащит на дно сразу, как кирпичи, а мы можем держаться на поверхности и даже лежать на воде. Собственно, по той же причине человек не может без посторонней помощи просто так летать в воздухе ‑ слишком большая разница в плотностях.

Вкратце и поумнее: гидростатика и аэростатика ‑ разделы физики, изучающие равновесные состояния жидкостей и газов (соответственно). Давление ‑ величина, равная отношению модуля силы, с которой жидкость или газ давит на стенку сосуда, к площади, на которую она/он давит. Единица измерения ‑ паскаль (Па). Закон Паскаля: давление, оказываемое на жидкость или газ, распространяется во всех направлениях одинаково. Внесистемная единица давления ‑ миллиметр ртутного столба (мм рт. ст.), это давление, которое создаёт столбик ртути высотой 1 мм. 1 мм рт. ст. = 133.3 Па (приближённо). Атмосферное давление ‑ давление, которое создаёт воздух своей силой тяжести. На уровне моря нормальное атмосферное давление ‑ 760 мм рт. ст., с каждым 1 м высоты оно падает примерно на 1 мм рт. ст. Давление жидкости на дно и стенки сосуда определяется высотой её уровня относительно определённого уровня "нуля": p = ро*g*h, ро ‑ плотность жидкости, g ‑ ускорение свободного падения, h ‑ высота уровня жидкости относительно "нуля", p ‑ давление. Архимедова сила, с которой жидкость или газ выталкивают находящееся в них тело, считается: F = ро*g*V, где ро ‑ плотность жидкости или газа, g ‑ ускорение свободного падения, V ‑ объём той части тела, которая погружена в жидкость или газ, F ‑ Архимедова сила. Условие плавания тела: тело сохраняет равновесие в жидкости или газе, если архимедова сила, действующая на него, уравновешивает его силу тяжести.

 

Ну что же, вот, наконец, и подбираемся к концу этой здоровенной механики. Последняя часть, наверное, будет мутная в плане математики. Но для того, чтобы считать, без математики не обойдёшься. Поэтому засучиваем рукава ‑ и вперёд.

Был разговор про устойчивое равновесие. Там на тело действует сила, которая стремится вернуть его в первоначальное положение. Но сразу же оно туда не возвращается из‑за собственной инертности ‑ не может мгновенно остановиться в точке и проскакивает её, потом возвращается обратно, но опять проскакивает... Вот такие движения "туда‑сюда" относительно какого‑то положения равновесия называют механическими колебаниями. Более строго ‑ это повторяющееся отклонение тела в разные стороны от положения равновесия. Координата, скорость и прочие цифири, которые машут руками из кинематики, здесь меняются так, что их изменения повторяются. Благодаря чему и появилась возможность их считать.

Здесь же встречаем старых знакомых ‑ период и частоту. Они означают примерно то же самое: период колебаний ‑ это минимальное время, за которое колеблющееся тело возвращается в первоначальное положение, или совершает одно полное колебание. В пример обожают приводить маятник: если он качнулся справа налево, то это только половина колебания! Полное ‑ это когда он снова вернётся направо. Частота ‑ количество таких полных колебаний в секунду. Единицы измерения такие же ‑ секунда и герц соответственно.

Вообще говоря, колебание как таковое используется тоже чуть ли не во всей физике. Кроме механики, есть ещё электромагнитные колебания, которые можно разделить на кучу составляющих. Самое распространённое колебание, над которым обычно и заставляют ломать голову, ‑ это гармоническое колебание. Оно может быть как механическим, так и электромагнитным; суть его в том, что какая‑то физическая величина (например, координата) меняется во времени по закону синуса или косинуса ‑ то есть можно математически описать, что x = циферя*sin(чего‑то‑там*t+ещё‑что‑нибудь). Или cos вместо sin ‑ они, в общем‑то, отличаются только тем, что sin ‑ это тот же cos, только с разницей в 90 градусов в скобках. Да, придётся напрягать мозги и вспоминать математику: считать придётся все эти цифири, которые я обозначил словами. Если превратить слова в буквы, то обычно это записывают так: x = A*sin(wt+ф). x ‑ наша координата, A ‑ амплитуда, w ‑ циклическая частота, t ‑ время, ф ‑ начальная фаза. О нагородили, поди теперь разберись во всех этих умных словах! Попробуем.

Амплитуда. Это самое большое значение, которое может принимать наш икс ‑ или что там меняется. Если опять обратиться к маятнику: когда он достигает крайнего левого или правого положения, это расстояние (от "центра" ‑ точки равновесия ‑ до крайнего положения) и есть амплитуда колебания. Бывает, в задачах делают так, что маятник "запускается" (то есть время считают равным нулю), когда он находится в крайнем положении. В этом случае в первый момент x = A, на что впоследствии опирается вся математика.

Циклическая частота. Это частота, умноженная на 2пи. Да, вот так наукообразно. Почему и зачем? Во‑первых, для того, чтобы комфортно считать синусы‑косинусы в математике без калькулятора, лучше всего приводить то, что в их скобках, к пи, умноженному на что‑нибудь. Но это совсем не самый важный аргумент. Во‑вторых, слово "циклическая" обращается к окружности. А уж окружность без пи ‑ это как Гибралтар без пролива. Или как душа без порыва, как было в одной старой рекламе. Длина окружности ‑ это 2пи*радиус окружности. Сколько раз описывает такую окружность наше колеблющееся тело в просто секунду ‑ это частота. Но если считать по этой частоте всякие другие цифири, то полезут все эти пи, 2пи и так далее. А сколько точно равно пи ‑ так до сих пор никто и не знает. А вот если умножить частоту на 2пи и делить‑умножать, то высока вероятность, что все эти пи сократятся. Сдаётся мне, что это сделано для точности расчётов. Другого объяснения просто не нахожу.

Фаза и начальная фаза. А это ещё более мутное понятие. Если циклическую частоту и амплитуду ещё худо‑бедно можно себе представить, то это ‑ вообще тушите свет. В учебниках их определения никакой смысловой нагрузки не несут, просто "величина в скобках называется фазой", и всё ‑ понимай как хочешь. Я бы это объяснил так. Если фаза меняется на 2пи, то это получится одно полное колебание ‑ синус (или косинус) пробежит все свои возможные значения от первоначального через 0, ‑1, снова 0 и 1 ‑ опять до первоначального. Если представить, опять‑таки, наш многострадальный маятник, то получится так. Сначала для удобства прикинем, что крайние левые и правые положения у него отстоят ровно на 90 градусов от среднего, то есть за полколебания (справа налево) наш маятник опишет развёрнутый угол в 180 градусов. Тогда получается, что фаза ‑ это такой воображаемый угол, на который в данный момент времени отклонился маятник. Причём угол этот считается по‑хитрому: после того, как он прошёл первое крайнее положение (а качается он справа налево ‑ тогда это будет левое), угол не уменьшается, а по‑прежнему возрастает ‑ после 180 будет 181 и так далее, вплоть до 360, пока не вернётся снова в первоначальное положение. Но это всё очень условно ‑ обычно хоть тот же маятник отклоняется на меньший угол, и фазу именно таким образом будет не посчитать. (А представить по‑прежнему можно будет, но она при этом как бы сожмётся в гармошку ‑ реально тело отклонится на градус, а фаза увеличится на несколько "градусов", хотя её почти всегда измеряют в радианах.) То есть, получается, фаза (условно) ‑ это какая‑то цифирь от 0 до 2пи, отвечающая за то, в каком положении (из всех возможных) полного колебания тело сейчас находится. Или, если попробовать поменять на более русское слово, это как бы та стадия колебания (из всех возможных), в которой тело сейчас находится. В формуле x = A*sin(wt+ф) фаза ‑ это всё, что в скобках синуса (wt+ф) ‑ железная логика математики налицо: если то, что в скобках, поменялось на 2пи, синус будет точь‑в‑точь такой же ‑ а значит, и то, что колеблется, окажется точно в таком же положении, в каком было до этого изменения на 2пи. Отсюда можно понять, что такое начальная фаза: это то положение полного колебания, в котором находилось тело, когда включили секундомер (время было равно нулю). Да, это муть, я знаю. Но, к сожалению, фаза тоже имеет большое значение в колебаниях, ей даже умудряются манипулировать. К счастью, об этом в школьной физике говорят уже вскользь. Плюс к тому, чтобы не морочить себе голову, в механике начальную фазу часто вообще принимают за ноль ‑ только мы выбираем, с какого положения колебания вести отсчёт. Хоть с потолка, считаться будет всё равно.

И вот теперь со всем этим грузом предстоит считать. Обычно принимают, что колебания, о которых идёт речь в задачах, ‑ гармонические и свободные. Свободные ‑ значит, происходят без участия внешних сил и сами по себе. Похоже на сказку, в жизни колебания рано или поздно затухают ‑ попросту из‑за того, что колеблющееся туловище теряет энергию хотя бы опять на то же трение или на тот же нагрев. Но в задачах обычно такое опускают. И мучают в двух направлениях: колебания груза на пружине и математический маятник. Последний отличается от обычного маятника тем, что считается, что нить, на которой висит грузик, очень‑очень длинная ‑ гораздо длиннее, чем то расстояние, на которое он отклоняется (чтобы было легче считать) и нерастяжимая, да ещё и невесомая ‑ чтобы расчётам не мешали сила, с которой натягивается нить, и сила её собственной тяжести. Самое сложное (и основное) в этих колебаниях ‑ период, он считается так: T = 2пи*корень квадратный из (l/g). T ‑ период, l ‑ длина нити, g ‑ ускорение свободного падения. Зная период, можно, в принципе, рассчитать и всё остальное.

Груз же на пружине колеблется гармонически, если пружина деформируется всё по тому же самому закону Гука, ну и при этом достаточно мало трение. Тогда период будет: T = 2пи*корень квадратный из (m/k), m ‑ масса груза, k ‑ жёсткость пружины.

Ладно, это всё были свободные колебания. Есть ещё вынужденные ‑ это те, которые происходят не от хорошей жизни, а оттого, что какой‑то вредный дядька их снаружи подталкивает. Например, те же качели ‑ только не которые были в статике (на которых двое садятся), а одноместные, на которых ещё "солнышко" (подъём с переворотом) делать можно. Качаешь их время от времени ‑ и они либо ускоряются, либо замедляются. Если они ускоряются, то это будет то, что называют ещё одним малопонятным словом "резонанс". Это увеличение амплитуды колебаний при совпадении частоты колебаний системы с частотой, с которой изменяется внешняя колеблющая сила. Во как, аж язык сломаешь. По‑русски. Когда та частота, с которой качаются качели, и та частота, с которой ты их качаешь, близки или совпадают, качели начинают раскачиваться сильнее. Вот то, что они при этом раскачиваются сильнее, ‑ это и есть резонанс. Другой пример, который живьём увидеть гораздо сложнее ‑ это когда мост рушится от роты солдат, которые идут по нему в ногу. Если та частота, с которой их ноги топают, совпадает с той частотой, с которой колеблется мост (да, он тоже колеблется ‑ просто это незаметно невооружённым глазом), то он начнёт ходить ходуном, по нему пойдёт что‑то типа волны на воде, и, в конце концов, он из‑за такой трясучки развалится. Ну и ещё один пример резонанса, не из механики ‑ настройка телевизора или радиоприёмника. В тот момент, когда достигается резонанс электронной начинки принимающего устройства аппарата с тем сигналом, который передают теле‑ или радиовышка, изображение или звук становятся самыми чёткими. Что‑то в таком духе.

Вкратце и поумнее: механические колебания ‑ это повторяющиеся отклонения тела от положения равновесия в разные стороны. Период колебаний ‑ минимальное время, за которое тело возвращается в первоначальное положение (совершает одно полное колебание). Частота ‑ количество полных колебаний в секунду. Гармонические колебания ‑ колебания, при которых некая физическая величина изменяется во времени по закону синуса или косинуса: x = x0*sin(wt+ф), x0 ‑ амплитуда (максимальное отклонение тела от положения равновесия), w ‑ циклическая частота (2пи*частота), ф ‑ начальная фаза (для простоты её принимают равной нулю), аргумент синуса называется фазой. Свободные колебания ‑ колебания, происходящие без участия внешних сил (как вариант ‑ поддерживающиеся сами собой, хотя это и не очень точно). При гармонических колебаниях груза на пружине (пружина деформируется по закону Гука, трением можно пренебречь) период равен 2пи*корень квадратный из (m/k), где m ‑ масса груза, k ‑ жёсткость пружины. При гармонических колебаниях математического маятника (массивный груз на длинной нерастяжимой невесомой нити) период составляет 2пи*корень квадратный из (l/g), l ‑ длина нити, g ‑ ускорение свободного падения. Затухающие колебания ‑ колебания, амплитуда которых со временем уменьшается за счёт потерь энергии в системе. Вынужденные колебания ‑ колебания, которые происходят за счёт периодического воздействия внешней силы. Резонанс ‑ явление увеличения амплитуды вынужденных колебаний при совпадении собственной частоты, с которой колеблется система, с частотой воздействия внешней силы.

 

Медленно, но верно подбираемся к самому последнему здесь. Математика вся позади, остались только слова. Волны. Это что‑то, похожее на колебания, только колебания происходят с каким‑то телом около какого‑то положения, а волна распространяется в пространстве, и тела для своего распространения не требует. Если точно, то волна ‑ это периодический процесс, распространяющийся в пространстве. Тоже характеризуется частотой (волны и секунды не слишком любят друг друга, термин "период" для волн не используют ‑ в основном из‑за того, что он мал у тех волн, что чаще всего рассматривают) и, кроме этого, есть скорость распространения волны. Их разделяют по нескольким признакам, основные из них: по признаку распространения, по геометрии распространения и плоскости распространения. Волна бывает ‑ соответственно: бегущей или стоячей; плоской, сферической или спиральной; продольной или поперечной. О втором пункте будет отдельный разговор, о нём пока подзабудем. Бегущая волна ‑ это значит, что, грубо говоря, на пути её нет каких‑либо препятствий, от которых она отразится или которые заставят её погаснуть. Стоячая ‑ если на её пути такие препятствия есть, от этого она может отразиться обратно и как бы складывается со своим "хвостом", который нагоняет её сзади. В жизни бегущая волна ‑ это волна на воде, стоячая ‑ волна, возникающая при колебаниях струны музыкального инструмента. Бежит в одну сторону, ударяется о струнодержатель, поворачивает обратно, попутно складывается со своим "хвостом", идущим следом, и на другом конце происходит то же самое, всё это распространяется по всей струне, получается непонятная каша, из которой каким‑то макаром выходит звук. Звук, ‑ это, кстати, тоже механическая волна, но о нём чуть‑чуть попозже. Продольная волна ‑ это значит, что то, что колеблется (образует собой волну), колеблется параллельно тому направлению, в котором эта волна идёт. Пример ‑ тот же звук: крикнул прямо по курсу ‑ там (прямо) тебя и услышат, а не слева или справа. Поперечная волна ‑ это если колеблется перпендикулярно направлению, в котором волна идёт. Здесь примеров много, но они все плохо понятные. Самый яркий (и, наверное, самый понятный) из них ‑ это волна на воде. Вода поднимается и опускается вверх‑вниз, но волна при этом идёт вперёд (или назад, если на неё удаётся залезть и переплыть). Вот, кстати, этот же гребень волны ‑ или её ложбину, неважно ‑ можно условно обозначить как её "голову" и заявить, что именно с этого участка волна идёт вперёд, оставляя за собой колебания. Такой участок по‑умному называется фронтом волны и строго описывается как "геометрическое место точек, имеющих одинаковую фазу колебаний". То есть все эти умные слова означают одно: участок волны, в котором все колеблющиеся находятся, держась за руки друг с другом, в одной и той же стадии колебания, и есть фронт. Опять непонятно? Ну хорошо, вот снова возьмём волну на воде. Кинули камень, и от него пошли круги. Вот этот круг и есть фронт нашей волны. Он бежит вперёд, постепенно расширяясь и оставляя за собой колебания ‑ другие круги, каждый из которых, в свою очередь, повторяет действия первопроходца. Вот как‑то так. И именно по форме фронта можно тоже разделить волны ‑ та, что на воде, это сферическая (круги идут и вглубь тоже!), а если бы волна пошла сплошняком, "стеной", прямо (и также поднимала за собой бы только прямые "стены", параллельные себе) ‑ это была бы плоская волна. Увы, но более‑менее наглядных примеров плоской волны на глаза не попадается. Спиральная волна? Выкинуть это из головы. В школе самое большое, что про неё должны спросить, ‑ а существует ли вообще такая. Ответ ‑ да. Всё.

Нагрузил по самое "не могу"? Спокойно. Страшные термины позади, теперь осталось самое простое. Три цифры, подсчёт которых не проще школьной формулы s=v*t. Частота волны, длина волны и скорость волны. Частота ‑ логика подсказывает, что это то количество колебаний, которое волна делает в секунду. Единственная поправка здесь ‑ поскольку волна идёт туды‑сюды, мы как бы хватаем её за одну точку и смотрим, сколько в ней раз она будет колебаться (в остальных будет так же). Тоже меряется в тех же герцах. Длина волны ‑ тоже логика подсказывает, что это то расстояние, за которое колеблющаяся точка вернётся в то же самое положение. По‑умному ‑ это минимальное расстояние между двумя фронтами волны. Обозначается буквой "лямбда". Да, та самая, которую создатели одной (сами знаете, какой) игрушки обозвали периодом полураспада. Лямбдой обозначают длину волны! Измеряется в метрах. О периоде полураспада если разговор и будет, то в самом‑самом конце. Ну а скорость, как уже можно догадаться, ‑ это скорость распространения этого самого фронта волны. Ну и отсюда получаем: v = лямбда * ню. v ‑ скорость волны, лямбда ‑ длина волны, ню ‑ частота (пишется почти как v, поэтому пишу русскими буквами, дабы не путать).

Выходим на финишную прямую! Остался лишь один звук. В широком и заумном смысле ‑ это механические колебания частиц и давления, распространяющиеся в упругих средах, газах, жидкостях и твёрдых телах. Сам не понял, что написал. В узком смысле ‑ это механические колебания, частота которых составляет от примерно 16 Гц до 20 кГц (килогерц, то есть 20 000 Гц), которые воспринимает слуховой аппарат человека. Три его основных характеристики: скорость, громкость и высота. Скорость, поскольку звук ‑ это волна, ничем не отличается от скорости другой волны. Вообще говоря, она зависит от среды (ну уж точно не от понедельника или четверга), в которой звук распространяется. Чем плотнее среда, тем больше скорость. В воздухе это примерно 331 км/с, в воде ‑ 1348 км/с (если вода идеально чистая; если она тёплая, солёная или на большей глубине ‑ скорость будет расти), в твёрдом теле звук распространяется ещё быстрее и сложнее ‑ там появляются ещё поперечные звуковые волны, с которыми мне совершенно не хочется никого знакомить. Громкость звука в основном зависит от его амплитуды, ну а высота ‑ от частоты. Выше частота ‑ выше звук. (В музыкальных инструментах получается как раз от колебаний струны ‑ но, как сильно струну ни дёргай, звук будет тихим ‑ с малой амплитудой. Для того чтобы его стало слышно лучше, используется резонанс: так, в акустических гитарах это специальное отверстие, вырезанное в корпусе, размеры его специально рассчитаны так, чтобы звук, зайдя внутрь (а внутрь он зайдёт обязательно ‑ он распространяется во все стороны!), стал поддерживать сам себя ‑ то есть получается, что звук усиливается оттого, что частота его колебаний поддерживается им же ‑ именно поэтому вступает в силу резонанс, и звук становится громче. В электрической гитаре хитрее: там используется несколько "звукоснимателей", "слышащих" струну каждый на отдельном её участке, эти звукосниматели превращают звук в электрический сигнал, который потом усиливается "начинкой" специального усилителя, после чего все полученные электрические сигналы складываются и превращаются обратно в звук ‑ получаем то, что слышим из динамика. Именно из‑за этого электрического преобразования электрогитара может звучать совершенно по‑разному, от мягкого джаза до какого‑нибущь жесточайшего punk‑metal‑death‑hardcore.)

Ну и на закуску: те звуковые волны, что по частоте ниже тех, что мы слышим (0...20 Гц) ‑ это инфразвук, выше 20 кГц ‑ ультразвук. Ни то, ни другое мы не слышим, но воспринимать говорят, что можем. А некоторые животные слышат их, но глухи к некоторым нашим звукам. Вот такие дела.

Вкратце и поумнее: волна ‑ это периодический процесс, распространяющийся в пространстве. Характеризуется частотой, длиной волны и скоростью. Признаки, по которым делят волны: по признаку распространения, по плоскости распространения, по геометрии распространения, соответственно: бегущая/стоячая, продольная/поперечная, плоская/сферическая/спиральная. Фронт волны ‑ линия или поверхность, образованная частицами, колеблющимися в одной и той же фазе. Частота волны ‑ количество полных колебаний в единицу времени (секунду), которые совершаются в той или иной точке пространства. Единица измерения ‑ герц. Длина волны ‑ минимальное расстояние между фронтами волны. Единица измерения ‑ метр. Скорость волны ‑ скорость распространения фронта волны. Единица измерения ‑ метр в секунду. Звук в широком смысле ‑ это механические колебания частиц и давления, распространяющиеся в упругих средах, газах, жидкостях и твёрдых телах, в узком смысле ‑ механические колебания с частотой от 16 Гц до 20 кГц, воспринимаемые слуховым аппаратом человека. Скорость звука зависит от среды распространения ‑ чем плотнее среда, тем выше скорость (в воздухе ‑ 331 км/с, в воде ‑ 1348 км/с), громкость зависит от амплитуды звука (чем больше ‑ тем громче), высота ‑ от частоты (чем больше ‑ тем выше).

Поиск

ФИЗИКА

ХИМИЯ

Поделиться

Яндекс.Метрика

Рейтинг@Mail.ru